2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破：专题20数列的递推关系与通项(解析版)

?1?综上可得，a??0,?U?2,???.

?2?故选：D．

9．已知数列?an?中，a8??A．-2 【答案】C 【解析】

解：设数列的首项为a1，由an?1??B．-1

11，an?1??，则a2等于（ ）

a?12nC．?1 2D．1

1 an?1a2??1 a1?1a3??a?11??11a1 ??1a1?11?a1a1?1 ??1a1a4??L

由上可知，数列{an}是周期为3的周期数列， 1则a8?a2?3?2?a2??．

2故选：C

10．数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：an?2?an?1?an.记该数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（ ） A．S2019?a2020?2 C．S2019?a2020?1 【答案】D

B．S2019?a2021?2 D．S2019?a2021?1

9

【解析】 因为

Sn?a1?a2?a3?L?an?(a3?a2)?(a4?a3)?(a5?a4)?(a6?a5)?L(an?2?an?1) ?an?2?a2?an?2?1，

所以S2019?a2021?1，选D.

11．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着

三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环

形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（ ）

A． 【答案】B 【解析】

B． C． D．

设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的要移动

次.

.

个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需

把第个金盘移到另一个柱子上后，再把

，

，故

，

，故选B.

个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以

11111?????( 12．在数列?an?中a1?,a2?，且a1?a2?a2?a3???an?an?1?na1?an?1，则

a10a11a8445 )

10

A．3750 【答案】A 【解析】

B．3700 C．3650 D．3600

数列?an?中a1?a2?a2?a3???an?an?1?na1?an?1，① 当n?2时，a1?a2?a2?a3???an?1?an??n?1?a1?an，②

①?②得an?an?1?na1?an?1??n?1?a1an，

所以

1141??1????4???， nan?1?n?1?ann?n?1?nn?1??11?1???4?1从而?，

n?1?n?1?ana2???解得an?1， n?311,a2?，符合上式， 45由于数列?an?中a1?1?n?3， 则an75?13?87?111?????13?14?15???87??3750． 所以

a10a11a842故选：A．

13．已知数列{an}满足a1?值为 A．198 C．200 【答案】C 【解析】 因为a1?B．199 D．201

1a?1?1(n?N*)，n?1，则使a1?a2?L?ak?100成立的最大正整数k的

a2n1a?1?1(n?N*)1，n?1，所以a2?1?2??1，a3?1?1?2，a4?，a5?1?2??1，

an223，所以当211

a6?1?1?2……故数列{an}是周期为3的周期数列，且每个周期内的三个数的和为

3k?198?3?66时，a1?a2?a3?????a198??66?99?100，

21199?100， 故a1?a2?a3?????a199?99??22199197a1?a2?a3?????a200??1??100，

22197201a1?a2?a3?????a201??2??100，

22故使a1?a2?L?ak?100成立的最大正整数k的值为200，故选C． 14．数列?an?,?bn?满足a1?b1?2,an?1?an?bn?1?2,n?N*，则数列ba的前项和为（ ）

nbn??4n?1?4?1? 31n?1C．?4?1?

3A．【答案】B 【解析】

因为a1?b1?2,an?1?an?4n?4?1? 31nD．?4?1?

3B．

bn?1?2,n?N*,所以?an?是等差数列,?bn?是等比数列,则an?2n,bn?2n,bn所以ban?2故选:B.

2n?4,故ban是首项为4,公比为4的等比数列,可得前n项和为

n??4??1?4n?1?4?4n4?1?, ?315．已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an﹣3n，则a2019＝（ ） A．﹣22019﹣1 C．?B．32019﹣6 D．()?1?20197? ?22??132019?10 3【答案】A 【解析】

由题,当n?1时,3S1?2a1?3,即3a1?2a1?3,?a1??3； 当n?2时,3Sn?1?2an?1?3?n?1?,?3?Sn?Sn?1??2an?2an?1?3, 则3an?2an?2an?1?3,即an??2an?1?3,?an?1??2?an?1?1?,

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