2017-2018学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试卷带答案

∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠FCM=∠FCD， 在△FCM和△FCD中，∴△FCM≌△FCD（ASA）， ∴CM=CD，

∴BC=CM+BM=CD+BE；

（2）如图2，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=40°， ∴∠ACB=80°，

∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=20°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=40°， ∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=80°，∠ABC=∠BCE， ∴BE=CE，

在△ABC的边AB左侧作∠ABG=20°，交CE的延长线于G， ∴∠FBG=∠ABD+∠ABG=40°=∠ACE． ∵∠AEC=80°， ∴∠BEG=80°，

∴∠G=180°﹣∠ABG﹣∠BEG=80°=∠BEG=∠AEC， ∴BG=BE， ∴BG=CE，

在△BGF和△CEA中，∴△BGF≌△CEA， ∴BF=AC．

，

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【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）

27．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：

学生编号 体重x（kg） 每日所需基础代谢的能量消耗（yKcal） 请根据上表中的数据回答下列问题：

（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 增大 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）

（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于 C ； A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg

（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是 D ． A．y=x2B．y=﹣10.5x+1071 C．y=10x+1101 D．y=17.5x+651．

【解答】解：（1）由表格中的数据知，随着体重的增加，人体每日所需基础代谢

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A 54 1596 B 56 1631 C 60 1701 D 63 1753.5 E 67 1823.5 F 70 1876

的能量消耗 增大． 故答案是：增大；

（2）∵1753.5＜1792＜1823.5 ∴63＜x＜67．

观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C；

（3）当x=56时，

A．y=x2=562=3136＞1631，故错误；

B．y=﹣10.5x+1071=﹣10.5×56+1071=483＜1631，故错误； C．y=10x+1101=10×56+1101=1661＞1631，故正确 D．y=17.5x+651=17.5×56+651=1631，故正确． 故选：D．

28．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．

（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6= 42 ，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an= n（n+1） ；（用含n的式子表示） （3）已知

=﹣，

=﹣，

=﹣，…，且

+

+

+…+

=

，

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则n= 99 ．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）图4中a6=6×7=42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=n（n+1）；（用含n的式子表示） （3）∵∴﹣

=﹣，=

，

=﹣，

=﹣，…，且

+

+

+…+

=

，

解得n=99．

故答案为：42，n（n+1）；99．

【附加题】解答题（本题8分）

29．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．

（1）点A的坐标为 （﹣2b，0） ，点B的坐标为 （0，b） ；（用含b的式子表示）

（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．

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