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四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．（5分）阅读材料：

课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示． 小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．” 老师说：“小方说得对．”

完成下列问题：

（1）图4的划分方法是否正确？ 答： 不正确 ．

（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由； 答： 相同 ．

（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．

【解答】解：（1）图4中，阴影部分与空白部分面积不相同，

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∴阴影部分与空白部分面积不全等， ∴图4的划分方法不正确， 故答案为：不正确；

（2）图5的划分方法与图2小易的划分方法相同，理由：图5经过旋转、翻折后能够与图2重合． 故答案为：相同； （3）如图6所示：

25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A．直线l2：y=kx+b与直线y=﹣x平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C． （1）求m的值，以及直线l2的表达式；

（2）点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；

（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．

【解答】解：（1）把B（1，m）代入y=3x+1中，得到m=3+1=4， ∴B（1，4），

∵y=kx+b与直线y=﹣x平行， ∴k=﹣1，

把B（1，4），代入直线y=﹣x+b中，得到4=﹣1+b，b=5，

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∴直线l2的解析式为y=﹣x+5，m=4；

（2）∵C（0，5），A（0，1），PA=PC， ∴点P的纵坐标为3， ∴3=﹣x+5， x=2，

∴P（2，3）．

（3）由题意D（a，3a+1），E（a，﹣a+5）， ∵DE=6，

∴|3a+1﹣（﹣a+5）|=6， 解得a=或﹣．

26．（7分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，

CE交于点F．

（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．

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①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与 △BMF 全等，判定它们全等的依据是 SAS ；

ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB= 60 °； …

②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程． （2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA． 【解答】解：（1）BC=CD+BE ①如图1，

在BC上取一点M，使BM=BE， ∵BD，CE是△ABC的两条角平分线， ∴∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，

∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+∠BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°， ∴∠BFE=60°；

故答案为：△BMF，SAS，60；

②由①知，∠BFE=60°， ∴∠CFD=∠BFE=60° ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠EBF=∠MBF， 在△BEF和△BMF中，∴△BEF≌△BMF（SAS）， ∴∠BFE=∠BFM=60°，

∴∠CFM=∠BFC﹣∠BFM=60°， ∴∠CFM=∠CFD=60°，

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