2017-2018学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试卷带答案

9．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（ ） A．C．

==

B． D．

==

+100 ﹣100

【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：

，

故选：B．

10．（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确； 一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；

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由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误； 当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确； 故选：D．

二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．（3分）使分式

有意义的x的取值范围是 x≠1 ．

有意义．

【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式故答案是：x≠1．

12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是 （﹣3，4） ． 【解答】解：点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）． 故答案为：（﹣3，4）．

13．（4分）计算： （1）（（2）

）2= ÷

=

； ． ）2=

；

【解答】解：（1）（

故答案为：

；

（2）÷=．

×=．

故答案为：

14．（3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是 ∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F） ．（写出一个即可）

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【解答】解：可添加条件∠A=∠D， 理由：∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）； 可添加条件BC=EF，

理由：∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）； 可添加条件∠ACB=∠F， 理由：∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

故答案为：∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）．

15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是 平行 ，ED的长为 3 ．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线．∠EDA=30°， ∴∠DAE=∠EDA=30°，∠EDC=∠C=60°， ∴AE=DE=EC，

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∵AD是BC边上的中线． ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DE=AB=3， 故答案为：平行；3．

16．（3分）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（ 0 ，﹣4）． 答： y=﹣x﹣4 ． 【解答】解：

设一次函数解析式为y=kx+b， ∵y随x的增大而减小， ∴k＜0，则可取k=﹣1， 可令x=0，y=﹣4， ∴b=﹣4， ∴y=﹣x﹣4，

故答案为：0；y=﹣x﹣4．

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．

（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为 15 ．

【解答】解：（1）∠BAC的平分线AM如图所示； （2）作DF⊥AC于F．

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