2017年重庆市中考数学试卷（A卷）含答案

的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=

中，找出最大值即可．

【解答】解：（1）F÷111=9； F÷111=14．

（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y， ∴F（s）=÷111=x+5，F（t）=÷111=y+6． ∵F（t）+F（s）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7．

∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数， ∴

或

或

或

或

或

．

∵s是“相异数”， ∴x≠2，x≠3． ∵t是“相异数”， ∴y≠1，y≠5． ∴∴∴

或

或或或

， 或或

，

，

∴k的最大值为．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

x2﹣

x﹣

与x轴

交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴

与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．2-1-c-n-j-y

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值； （3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=

x2﹣

x﹣

沿x轴

正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=

（x+1）（x﹣3），从

而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；

（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣

，将点E的坐标代入求得m

的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与

点F．设点P的坐标为（x，﹣

），则FP=

x2+

x2+

x2﹣x﹣），则点F（x， x

x．由三角形的面积公式得到△EPC的面

积=﹣x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点

P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；

（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可． 【解答】解：（1）∵y=∴y=

x2﹣

x﹣

，

（x+1）（x﹣3）．

∴A（﹣1，0），B（3，0）． 当x=4时，y=∴E（4，

．

）．

设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：

，

解得：k=

，b=

．

x+

．

∴直线AE的解析式为y=

（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m

﹣=，解得：m=． x﹣

．

∴直线CE的解析式为y=

过点P作PF∥y轴，交CE与点F．

设点P的坐标为（x，则FP=（

x﹣

x2﹣

x2﹣x2+

x﹣），则点F（x，x﹣

）=

x2+x2+

x﹣x． x．

），

）﹣（

∴△EPC的面积=×（x）×4=﹣

∴当x=2时，△EPC的面积最大． ∴P（2，﹣

）．

如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．

∵K是CB的中点，