2017年重庆市中考数学试卷（A卷）含答案

算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC

∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用等角的三角函数列式为：tan∠NDE=tan∠AEF=

，得EN=

，从而计算出△

EMN各边的长，相加可得周长．21教育网

【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交连接BE， ∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD=45°，

∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE=PC，

设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x， ∴PD=EQ，

∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ， ∴△DPE≌△EQF， ∴DE=EF，

易证明△DEC≌△BEC， ∴DE=BE， ∴EF=BE， ∵EQ⊥FB，

AB于Q，∴FQ=BQ=BF，

∵AB=4，F是AB的中点， ∴BF=2， ∴FQ=BQ=PE=1， ∴CE=

，

=2

，

Rt△DAF中，DF=∵DE=EF，DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DE=EF=∴PD=

=

，

=3，

如图2，∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴

==2，

∴CG=2AG，DG=2FG， ∴FG=×∵AC=∴CG=×∴EG=

﹣==4==

， ， ， ，

连接GM、GN，交EF于H， ∵∠GFE=45°，

∴△GHF是等腰直角三角形，

∴GH=FH==， ﹣

=

，

∴EH=EF﹣FH=

∴∠NDE=∠AEF， ∴tan∠NDE=tan∠AEF=∴

=

=， ，

﹣

==

，

=

，

，

∴EN=

∴NH=EH﹣EN=Rt△GNH中，GN=

由折叠得：MN=GN，EM=EG， ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=故答案为：

．

+

+

=

；

三、解答题（每小题8分，共16分）

19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．21·cn·jy·com

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．2·1·c·n·j·y 【解答】解：∵∠AEC=42°， ∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°， ∵EF平分∠AED， ∴∠DEF=∠AED=69°， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠DEF=69°．

20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．21·世纪*教育网