2020高考数学一轮复习配餐作业69古典概型与几何概型含解析理

2019年

配餐作业(六十九) 古典概型与几何概型

(时间：40分钟)

一、选择题

1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )

A.

1131 B. C. D. 121025125

81解析 小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为＝。故选D。

1 000125答案 D

2．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( ) A.1 18

B.1 12

1C. 91D. 6

解析 同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包41

含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)＝＝。故选C。

369

答案 C

3．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x＋px＋1＝0有实数根的概率为( ) 1A. 53C. 5

2

2

2

2B. 54D. 5

解析 方程x＋px＋1＝0有实根，则Δ＝p－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)。由几何概型的概率计算公5－23

式可知所求的概率为＝。故选C。

5－05

答案 C

4．如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝x经过点B。小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是( )

A.5 12

1B. 2

2019年

2C. 33D. 4

4

23?

解析 图中阴影部分面积S阴＝?4xdx＝x?

32?0

?

0

16316S阴

＝，S长方形＝4×2＝8，∴所求事件的概率P＝＝＝3S长方形8

2

。故选C。 3

答案 C

5．如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )

3A. 7C.1 14

4B. 7D.13 14

解析 从九个数中任取三个数的不同取法共有C9＝84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法613111

共有C3·C2·C1＝6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝。故选D。

8414

答案 D

3

x2y2

6．(2016·河北省“五个一名校联盟”二模)在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数，记为a，b，则方程2＋2＝

ab1表示焦点在x轴上且离心率小于

1A. 2C.17 32

3

的椭圆的概率为( ) 2

B.D.15 3231 32

x2y23解析 ∵2＋2＝1表示焦点在x轴上且离心率小于，

ab2

∴a>b>0，a<2b。

它对应的平面区域如图中阴影部分所示：

2019年

x2y23

则方程2＋2＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为

ab2

1

×2S阴影

P＝＝1－

11

1＋3×2＋××1

2215

＝，故选B。

2×432

S矩形

答案 B 二、填空题

7．已知函数f(x)＝x－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________。

2－－132

解析 令x－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝＝0.3。

5－－510答案 0.3

8．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点。在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<2的概率为________。

解析 如图，

2

设E、F分别为边AB、CD的中点，则满足|PH|<2的点P在△AEH，扇形HEF及△DFH内，由几何概型的概率1

π4

计算公式知，所求概率为

答案

π1＋ 84

2

1

＋×1×1×22π1

＝＋。

2×284

2

→→→

9．(2017·宿迁模拟)已知k∈Z，AB＝(k,1)，AC＝(2,4)，若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是________。

→2

解析 因为|AB|＝k＋1≤4，所以－15≤k≤15， 因为k∈Z，所以k＝－3，－2，－1,0,1,2,3，

当△ABC为直角三角形时，应有AB⊥AC，或AB⊥BC，或AC⊥BC。

2019年

→→→→→→→

由AB·AC＝0得2k＋4＝0，所以k＝－2；因为BC＝AC－AB＝(2－k,3)，由AB·BC＝0得k(2－k)＋3＝0，所以k＝－1或3；

→→

由AC·BC＝0得2(2－k)＋12＝0，所以k＝8(舍去)。故使△ABC为直角三角形的k值为－2，－1或3，所以3

所求概率P＝。

7

3答案

7三、解答题

10．(2016·西安模拟)移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元。国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率。

(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；

(2)若采用分层抽样的方法从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率。

150＋1005

解析 (1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)＝＝。

50＋150＋1006(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方法选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，

c2从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个。其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个。则P(B)＝。

54

答案 (1) (2)

615

11．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)。

(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；

(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b<0的概率。

解析 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36(个)； 由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个； 故满足a·b＝－1的概率为

31

＝。 3612

415

(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b<0