线性代数2总复习题

线性代数2复习题

一、选择题

1、设D是n阶行列式，则以下说法错误的是（ ）

（A）若D中有一行元素全为0，则D?0. (B) 若D中有两行元素相同，则D?0. (C) 若D中有两行元素对应成比例，则D?0. (D) 若D?0，则D中有一行元素全为0. 2、设A,B是n阶方阵, 若A,B等价，以下结论错误的是（ ）

（A）A?B (B) r?A??r?B? (C) A可逆?B可逆(D) A不可逆?B不可逆

3、设A是一个n阶可逆方阵，则（ ）

（A）A的行向量组线性相关 (B) A的列向量组线性相关 (C) A的每一个行向量均不可由其余n?1 个行向量线性表出 (D) A有一个行向量可由其余n?1 个行向量线性表出

4、如果A是n阶可逆矩阵，则（ ）

A、A?0 B、AX?0有非零解 C、A的任一个特征值都不为零 D、A与E相似 5、设A是一个n阶实方阵，若A相似于对角矩阵，则必有（ ）

（A）A是一个n阶实对称矩阵 (B) A有n个线性无关的特征向量 （C）A有n个互异的特征值 (D) r?A??n

6、如果复二次型f?x1,x2,x3?的秩为2，则它的规范形的是（ ）

222A、-Z1?Z2 B、 Z1?Z2 C、-Z12?Z3 D、Z12?Z2 ?Z32222

6、设A为n阶实对称矩阵，若A正定，则以下结论错误的是（ ） （A）A的每个元素均大于零 (B) A的主对角元全大于零

(C) A?0 (D) A的特征值全大于零

7、设D是n阶上三角形行列式，若D?0,则必有（ ）

（A）D中有一行元素全为0 (B) D中有两行元素相同

(C) D中有两行元素对应成比例 (D) D的主对角线上的元素至少有一个为0 8、设A是一个n阶实对称阵，则必有（ ）

（A）A是一个n阶正定矩阵 (B) A是一个n阶正交矩阵 （C）A相似于对角矩阵 (D) A是一个n阶可逆矩阵

9、将二阶矩阵A的第一行的2倍加到第二行，得到矩阵B，则B等于（ ）

?20??02??12??10?A、??A B、?10?A C、?01?A D、?21?A 01????????10、若由AB=AC必能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足（ ）. （A）A?O （B）A?0 （C） A?0 （D）A=O

11、以下矩阵不是初等矩阵的是（ ） （A）???01?? (B) ??10??10??10???? （C）?02??00?? (D) ?????10?

??11?? ??

12、设A为一个n阶方阵，以下不是A可对角化条件的是：（ ）

（A）A相似于一个对角形矩阵； (B) A有n个线性无关的特征向量； （C）A等价于单位阵E; (D) A有n个不同的特征值 13、以下矩阵是正定矩阵为（ ） A、???12??10??12??01???????? B、 C、 D、 ????????03??03??23??30?a11a12a22a32a132a113a133a233a33a12a22?( ). a32a23?k?0 ，则2a21a332a3114、已知a21a31（A）2k （B）-3k （C）-6k （D）-5k

15、设A，B为n阶矩阵，A?O且AB=O ，则（ ） A、 B=O B、 A=O C、 BA=O D、 B?0或A?0

16、设A为n阶方阵，且A的行列式A?2，而A*是A的伴随矩阵，则A*＝（ ） A、2n?1

B、 2

n

C、 2 D、

1 217、设A为n阶可逆方阵，则关于Ａ的说法错误是（ ）

Ａ、Ａ等价于单位阵Ｅ Ｂ、 齐次线性方程组ＡＸ＝０只有零解 Ｃ、Ａ的秩为n Ｄ、Ａ的行（列）向量组线性相关

18、设四元齐次线性方程组AX=O中，r(A)?3，齐次线性方程组AX=O的基础解系中含有向量的个数为 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个 19、以下矩阵是正定矩阵为（ ）

?20???20???20??20?A、??03?? B、??03?? C、??0?3?? ?0?3?? D、?????????20、下列3阶排列是奇排列的是：（ ）

（A）123 （B）231 （C） 321 （D）312 21、矩阵的乘法满足（ ）.

（A）交换律 （B）消去律 （C） 结合律 （D）两个非零矩阵相乘一定不为零 22、以下矩阵不是初等矩阵的是（ ）

?100???（A）?010? (B)

?001????101??001?????010010 （C）???? (D) ?001??100??????100???010?? ?000???23、设A为n阶可逆方阵，则关于Ａ的说法错误是（ ）

Ａ、kA也可逆，其中k为任意的数； Ｂ、A也可逆，其中A为A的伴随矩阵； Ｃ、A?1?

?

?A Ｄ、A??A?1n?1

24、设A为n阶可逆方阵，则关于Ａ的说法错误是（ ）

Ａ、kA也可逆，其中k为任意的数； Ｂ、A也可逆，其中A为A的伴随矩阵； ?

?

Ｃ、A?1?A?1 Ｄ、A??An?1

25、关于行列式的运算性质，错误的说法是（ ） （A）行列式行列互换，其值不变；（B）行列式一行的k倍加到另一行上去，其值不变；（C）互换行列式两行的位置，其值不变；（D）互换行列式两行的位置，其值异号； 26、设A、B是两个n阶方阵，k是数。则以下关于矩阵行列式的运算，不正确的是：（ （A）AT?A （B）kA?kA （C）kA?knA （D）AB?AB

27、以下矩阵是正定矩阵为（ ）

?110??120??A、??120?? B、??220?? C、?100??023??? D、?130??320??3????003??

?00???033????003??

28、设A为n阶可逆方阵，则关于Ａ的说法错误是（ ） Ａ、A?0 Ｂ、A?1?A?1

Ｃ、Ａ的秩为n Ｄ、齐次线性方程组ＡＸ＝０有非零解 29、设A，B为n阶可逆矩阵，则下列式子不正确的是（ ） A、 AB=BA B、 AB?BA C、?AB?T?BTAT D、?AB??1?B?1A?1

30、设A为三阶方阵且A?2, AT表示A的转置，则?3AT=（ ）

A、6 B、-6 C、-27 D、-54

?221?31、设矩阵A＝??042?,P可逆，则PA的秩为（ ）

???000??A、0 B、1 C、2 D、3

32、已知向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组一定线性相关的是（ ） A、?1,?2； B、?1,?2,?3,?4；其中?4是任意的一个向量； C、?1,?2,0； D、?1,?1??2,?1??2??3

）二、填空题

1、设a51a22a33a44a15是5阶行列式中的一项，则此项前应取 号.

2、已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则

|A|=__________.

?11??12?T??B??BA? . 3、已知A?? ，, 则?04??03??????1?121???4、矩阵A??306?1?的秩为 . ?0300???5、向量方程2X??0,1,0,3???1,02,?1?的解X= .

?35-2???6、已知三阶矩阵的A??07-6?，则A的全部特征值之和= .

?-845???

7、六阶排列136542为一个 排列（填奇或偶）.

8、设A是5阶矩阵，且A?5,则A*? .

9、齐次线性方程组x1?x2???x2013?0的基础解系中含有 个解向量. 10、已知是A,B为两个3阶方阵且A~B，若A的特征值为1,1,?1，E?B?1? . 11、二次型f?x,y,z??x2?4xy?2y2?4yz?3z2的矩阵为 . 12、六阶排列135642的逆序数? .

?146???13、设A??024?，则A*?003??????1? . ?102??的伴随矩阵为A?，则?14、已知A??AA?______. 030??,?405???15、已知向量组?1,?2,?3线性相关, 向量组?2,?3,?4线性无关，则向量组?1,?2,?3的

极大线性无关组为 .

16、已知向量组?1??10?2?,?2??023?,?3??22a?，当a= 时，向量组

?1,?2,?3线性相关