第2课时数量关系的认识

第2课时 数量关系的认识

知识点 1 列代数式表示数量关系

1．某校要建一个宽为1.5 m的长方形花坛，则该长方形花坛的面积S(m2)与该长方形花坛的长a(m)之间的关系式为____________；当长方形花坛的长是6 m时，该花坛的面积S为________．

2．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 千米，耗油0.06升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．

(1)写出y与x之间的关系式；

(2)这辆汽车行驶35 千米时，剩油多少升？ (3)汽车剩油12升时，行驶了多少千米？

(4)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？ 知识点 2 列表表示数量关系

3. 用长为20 cm的铁丝焊接成一个长方形，设长方形相邻两边的长分别为x cm和y cm. (1)填写下表：

x y 1 2 4 6 8 … … (2)写出用x表示y的式子为______________．

4. 一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：

栽种以后的年数n/年 1 2 3 4 … 高度h/厘米 105 130 155 180 … (1)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为________；

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(2)栽种__________年后，树苗能长到280厘米．

5．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为( )

A．m＋2n B．mn＋2 C．m＋2(n－1) D．m＋n＋2

6．某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表： 质量x(千克) 1 3.60＋ 售价y(元) 0．20 0．20 0．20 0．20 2 7.20＋ 3 10.80＋ 4 14.40＋ … … 由上表得y与x之间的关系式是____________．

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7．现有一列数：a1，a2，a3，…，an，其中a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝

21－a11－a21－an－1

(n≥2，且n为正整数)，则a2019的值为________．(结果用数字表示)

8．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：

进出数量(t) 进出次数 －4 1 5 2 －2 4 3 4 －3 3 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； (2)根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨原料的费用为6元，运出每吨原料的费用为9元；

方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料7元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适．

(3)在(2)的条件下，设运进原料共x吨，运出原料共y吨，x，y满足什么关系时，两种方案的运费相同？

9．观察下列关于自然数的等式： 1×7＝42－32①；2×8＝52－32②； 3×9＝62－32③；…

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根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：________＝________； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)． 【详解详析】 1．S＝1.5a 9 m2 2．解：(1)y＝－0.06x＋48.

(2)当x＝35时，y＝48－0.06×35＝45.9，所以这辆汽车行驶35千米时，剩油45.9升． (3)当y＝12时，即48－0.06x＝12，解得x＝600，所以汽车剩油12升时，行驶了600千米．

(4)当y＝0时，即48－0.06x＝0，解得x＝800，所以最远能行驶800千米． 3．(1)9 8 6 4 2 (2)y＝10－x

4．(1)h＝80＋25n (2)8

5．C [解析] 根据题意，第2排的座位数是m＋2，第3排的座位数是m＋2＋2，…，第n排的座位数是m＋2(n－1)．

6．y＝3.60x＋0.20

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7．2 [解析] a1＝，a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，…，所以，2，

2121－21－（－1）2

1－2－1三个数字循环出现，2019÷3＝672……2，所以a2019的值与a2的值相等，是2.

8．解：(1)增加了．

理由：－4×1＋5×2－2×4＋3×4－3×3 ＝－4＋10－8＋12－9 ＝1>0.

(2)方案一：(10＋12)×6＋(4＋8＋9)×9 ＝132＋189 ＝321(元)．

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方案二：(10＋12＋4＋8＋9)×7＝43×7＝301(元)． 因为321>301， 所以选方案二运费少．

(3)根据题意，得6x＋9y＝7(x＋y)， x＝2y，

即当x＝2y时，两种方案运费相同． 9．解：(1)4×10 72－32

(2)第n个等式：n(n＋6)＝(n＋3)2－32.

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