高等传热学部分答案.

7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意

v?0,?v?v??0 ?y?x故连续性方程

可简化为

?u?0 ?x?u?v??0 ?x?y因流体是常物性，不可压缩的，N-S方程为 x方向：

?u?uFx1?p?2u?2uu?v???v(2?2) ?x?y???y?x?y可简化为

?p?2vFx???2?0

?x?yy方向

?v?vFy1?p?2v?2vu?v???v(2?2) ?x?y???y?x?y可简化为

Fy??p?0 ?y

8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为

Nux?1?rRe12Pr12

证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程

?t?t?2tu?v?a2 ?x?y?y常壁温边界条件为

y?0时，t?twy??时，t=t?t?tw

t??tw

引入量纲一的温度???????2??v?a2 则上述能量方程变为u?x?y?y引入相似变量??Uyy?Re12?y??(x)x?x

??????1U?11?????(?)(?y)????(?) 有

?x???x2?xx2xU????????2?U????(?) ????(?)；2??y?x?y???y?x将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到

1????Prf???0

2当Pr1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内

速度为主流速度，即f??1,f??，则由上式可得

d???Pr()??f?，求解可得 d???2?(?)?erf()Pr122

Pr??(0)?()12??1212Nu?0.564RePr则 xx

8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努

赛尔特数满足Nux?0.57Re?Pr0.42

证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为

12?????2?u?v??2?x?y?y

????y,v??,????x?u???,???(?)??() 其中，u??y?x??xu?故上式可转化为????Pr??????0 2?Pr??0[exp(?2?0?d?)]d?经两次积分，得到?(?)?? Pr??0[exp(?2?0?d?)]d?定义表面传热系数hx?qsk(Ts?T?)，则q???(0) Ts?T???xu?进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数

1hx?xxNux????(0)?Rex2

k??xu?Rex??(0)??其中 Pr??0[exp(?2?0?d?)]d?针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：

不同Pr数下，常物性层流边界层，Nux?Re的值

m 0 0.111 0.333 1 Pr 0.7 0.292 0.331 0.384 0.496 1?2?12120.8 0.307 0.348 0.403 0.523 1 0.332 0.378 0.44 0.57 5 0.585 0.669 0.792 1.043 10 0.73 0.851 1.013 1.344 hxxu??1?()2?常数=C1， 故可看出，Nux?Re?常数，进而，k?

由u??C1?xm，得h?C1k?12?xm?12

对于二维滞止流，m=1，则h也为常数，从x=0到x处的平均热导率hm定义为

1xhm??hdx

x01xC1km2?12C1km2?1?12?x， 故hm??012?xdx?x?m?1?则

hm2?，由此可看出， hm?112在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为Nux?0.57Re?Pr0.42 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解Nux?0.76Re?Pr0.42

12?r049-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： V??pi?p0?

8?L