高等数学（工专）

高等数学（工专）教学大纲

一、课程的目的和要求

本课程是计算机专业的重要的基础理论课，通过本课程的学习，为以后学习电工电子技术，自动控制技术及计算机技术，可编程序控制器等课程提供必要的数学基础。要求学生掌握微积分学及常微分方程的基本知识等。

二、课程的基本内容及要求：

（一） 函数：

常量、变量、函数概念、反函数、复合函数、函数关系的建立等。 （二） 极限概念，函数的连续性

数列的极限，函数的极限，无穷小量与无穷大量

函数的连续性，连续函数的性质，初等函数的连续性等。 （三） 导数与微分

导数的定义，几个基本初等函数的导数公式，函数的可导性与连续性关系，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导，反函数求导，高阶求导，隐函数及对数求导，微分等。 （四） 微分学应用

微分学中值定理，函数增减性的判定，函数的极限，函数的最大、最小值及其应用问题，函数的作图举例，平面曲线的曲平等。 （五） 不定积分概念与积分法

原函数与不定积分，换元积分法，分部积分法，有理函数和可化为有理函数的积分，积分表的使用。

（六） 定积分及其应用

定积分概念和基本性质，积分的基本定理，广义积分定积分的应用等。 （七） 空间解析几何

空间直角坐标系，方向余弦与方向数，平面与空间直线，曲线与空间曲线，二次平面举例。 （八） 多元函数微积分

多元函数的极限与连续，偏导数及其几何意义，全微分，多元复合函数的求导法，多元函数的极值。

（九） 多元函数积分学 二重积分的概念及性质，二重积分的计算法，三重积分及其计算法，重积分在力学中的应用。 （十） 常微分方程

基本概念，可分离变量的一阶方程与齐次方程，一阶线性方程，可降阶的高阶方程，线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性方程的解法，二阶常系数非齐次线性方程的解法。 (十一) 无穷级数

常数项级数的基本概念及主要性质，正项级数及其审验准则，任意项级数的收敛问题，幂级数及其性质，函数的幂级数展开式。

三、学时分配

章 序 内 容 学 时 数 第一章 函数 14 第二章 极限概念、 函数的连续性 10 第三章 导数与微分 26 第四章 微分学应用 16 第五章 不定积分概念与积分法 10 第六章 定积分及其应用 14 第七章 空间解析几何 10 第八章 多元函数微分学 10 第九章 多元函数积分学 8 第十章 常微分方程 16 第十一章 无穷级数 10 总计 144 四、教材：

高等数学（工专）（2000年版） 陆庆乐等编，高教出版社