相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结(学生版)

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【例 14】如图，已知

ABC 中，四边形 DEGF 为正方形， D ，E 在线段 AC ，BC 上， F ，G 在 AB 上，如果

S ADF

S CDE 1 ， S BEG 3 ，求 ABC 的面积．

C

D E

A

F

G

B

【巩固】如图，在

ABC 中， AB

5，BC

3， AC 4，动点 E(与点 A，C不重合 )在 AC 边上， EF ∥ AB交

BC于F点．

⑴当 ECF 的面积与四边形 ⑵当 ECF 的周长与四边形 ⑶试问在 AB 上是否存在点请求出 EF 的长．

EABF 的面积相等时，求 CE 的长． EABF 的周长相等时，求 CE 的长．

P ，使得 EFP 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，

C

E

F

B

A

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课后作业

1.直线 DE 与 △ ABC 的 AB 边相交于点 D ，与 AC 边相交于点 E ，下列条件： ① DE ∥ BC ；② AED

③AE AC

AD AB ；④

AEED

B ；

中，能使 △ ADE 与 △ ABC 相似的条件有（）

AC BC

A．1个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

2. 如图，在 ABC 的边 AB 上取一点 线 DE 和 BC 的延长线相交于 求证： BP

CP

D ，在 AC 取一点 E ，使 AD

P ，

AE

BD

，直

CE

A

D

E

B

C

P

3. 已知： P 为 ABC 的中位线 MN 上任意一点， BP 、CP 的延长线分别交对边 AD DC

AE EB

1

AC 、 AB 于 D 、 E ，求证：

A

E

M

P

D

N

B C

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4. 如图，已知在矩形 ABCD 中， E 为 AD 的中点，

EF

EC 交 AB 于 F ，连接 FC （ AB

.

AE ） .

（ 1） AEF 与 ECF 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由 （ 2）设 k 是否存在这样的 k 值，使得

BC

存在，说明理由 .

AB

AEF ∽ BCF ，若存在，证明你的结论并求出 k 值；若不

A F

E D

B C

5.如图，在梯形 ABCD 中，

梯形 EBCF 的周长相等，求

AD∥BC，AD 3 ，BC 9，AB 6 ,CD

4 ，若 EF ∥ BC ，且梯形 AEFD 与

EF 的长．

A D

E F

B

C

6. 如图，已知 ABC 中， AC 5，AB 11，BC 4 5 ，四边形 DEGF 为正方形， 其中 D ，E 在边 AC ，BC

上， F ，G 在 AB 上，求正方形的边长．

C

D E

A

F

G

B

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