相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结(学生版)

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【例 6】 如图，

ABC 中， BC

a ，若 D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，则

11

D1E1

1 ； a 2

若 D2、 E2 分别是 D1B、E1C 的中点，则 D2E2

1 a 2 2

aa ； 4

7

3

A

若

2

2

D 、 E

33

分别是 D B、 E C 的中点，则

D3E3

1 3 2 4

a a

a ；

8

????

D 1

E 1

若 Dn、 En 分别是 Dn-1 B、 En -1C 的中点，则 Dn En

_________.

D

2

D

E2

D

n

3

E3

E

n

B C

【例 7】 如图， △ ABC

个三角形的面积

内有一点 P ，过 P 作各边的平行线，把 △ ABC 分成三个三角形和三个平行四边形．若三

S1 ，S2 ，S3 分别为 1 ，1 ，2 ，则 △ ABC 的面积是．

A

F D S1

3

I

S2 E

S P

B

H

G

C

【例 8】 如图，梯形

（

）

2

ABCD 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为 p ，q ，则梯形的面积是

22

A ． 2 p

2

q

2

2

B ． p q

2

2

D

2

2

p qp 2

2

2q O 2p

C

C．

p q

pq

D ．

P

q

q

2

A

华侨城校区：华侨城中新街樱花阁

103（何香凝美术馆天桥对面）

电话： 26605211

B

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【巩固】如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，两条对角线

．

AC 、 BD 相交于

O ，若 S△ AOD : S△ COB 1: 9，那么

S△ BOC : S△ DOC

D

A

O

C

B

二、与平行四边形有关的相似问题

【例 9】 如图，已知平行四边形

若 BE

ABCD 中，过点 B 的直线顺次与 AC 、 AD 及 CD 的延长线相交于点

E、F 、G ，

5， EF

2 ，则 FG 的长是．

G

A

F

E

D

B C

【巩固】如图，已知

DE∥ AB， OA2

OC OE ，求证： AD ∥ BC .

C

D E

O

A

B

【例 10】如 图， ABCD 的对角线相交于点 O ，在 AB 的延长线上任取一点

AB a， AD c， BE b

,求 BF 的值．

E，连接 OE 交 BC 于点 F ，若

D

C

O

F

D K

O

C

F

A

B

A

BE

E

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【巩固】如图： 矩形 ABCD 的面积是

与 CF 的交点为点 O ，求

36，在 AB ，AD 边上分别取点

FOD 的面积。

E ，F ，使得 AE 3EB ， DF

2AF ，且 DE

B E

C B E

C

O

O

F

D

A

F

D

A

K

三、与梯形有关的相似问题

【例 11】已知：如图，在梯形

ABCD 中， AB / /CD ， M 是 AB 的中点，分别连接 AC 、 BD 、 MD 、 MC ，且 AC

与 MD交于点 E， DB与MC 交于 F . （ 1）求证： EF / /CD

（ 2）若 AB a , CD b ，求 EF 的长 .

A

E

M

B

F

D

C

【巩固】 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD

CE 交 DF 于Q，求 PQ的长．

a ，BC b ，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点， AF 交 BE 于 P ，

A P

E

D Q

O

B F C

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【例 12】如图，已知梯形 ABCD 中， AD // BC ，

A 90 ， AB a , AD b , BC 2b ( a b ), DE

.

DC , DE 交 AB

于点 E，连接 EC .

（ 1）判断 DCE 与 ADE ， DCE 与 BCE 是否分别一定相似，若相似，请加以证明 （ 2）如果不一定相似，请指出 a 、 b 满足什么关系时，它们就能相似 .

D A E

C

B

四、与内接矩形有关的相似问题

【例 13】 ABC 中，正方形 EFGH

BC 边上的高 AD

的两个顶点 E 、 F 在 BC 上，另两个顶点 G 、H 分别在 AC 、 AB 上， BC 15 ,

10 ,求 S EFGH .

A

A

H

G

E

F

M

B

E D F C

B

D

C

【巩固】如图，已知

ABC 中， AC 3 ，BC 4 ， C 90 ，四边形 DEGF 为正方形，其中 D ，E 在边 AC ，BC

上， F ，G 在 AB 上，求正方形的边长．

C

D E

A

F

G

B

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