当前位置：首页 > 相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结(学生版)
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如图： S△ ABD S△ ABD S△ AED
SSS
AB AD AE AC
AB AD ． AE AC
A
D
△ ACE △ AED △ ACE
E
八、相似证明中的基本模型
A
A
EE DFE
A
A I
B
C
图 3： “燕尾 ”型
D
D
B
C
BA
C
B
E
G
C
E F
B D H G C
A
B
B
A
B
O
O
A F
B
E
C D C A
D C A
F D C
D
A
D
A
E H
D
B
O
E
E
C
A
B C D
B C
A
D
B
C
E
A
C
B
D C B C
D
B
D
A
C
A
A
D B
A
D
E
D
A
G
F
E
D
E
F
G
D
E
B
C
B C
B C
A
F
B
G C
F
D
A
F
G
A
D
H
A D
F G
D
F
F
N
M
B
E C
B
E C
B
P
E
C B
HE
C
华侨城校区：华侨城中新街樱花阁 103（何香凝美术馆天桥对面） 电话： 26605211
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例题精讲
一、与三角形有关的相似问题
【例 1】 如图，在 △ ABC 中， AC
条件可以是．
AB ，点 D 在 AC 边上，若在增加一个条件就能使
△ ABC ∽△ ACB ，则这个
A
D
B
C
【巩固】如图， D 、 E 是 ABC 的边 AC 、 AB 上的点，且
AD AC
AE AB ，求证： ADE B .
A
E
D
B C
【巩固】如图，在
ABC 中， AD BC 于 D ，CE AB 于 E ， ABC 的面积是 BDE 面积的 4 倍， AC 6 ，求 DE
的长 .
A
E
B D C
【例 2】 如图， △ ABC 中，
ABC
60 ，点 P 是 △ ABC 内一点，使得
APB BPC CPA ，PA 8，PC 6 ，
则PB ．
A
P
B
C
【巩固】如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求
EBF EBG ．
A
H
G
F
B
C
D E
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【例 3】 如图，已知 ABC 中， AE : EB
1:3， BC :CD 2:1， AD与CE 相交于 F ，则
AF
EF 的值为（）
FC
3 2
D.2
FD
A
E
A.
5 2
B.1
C.
F
B
C
D
【巩固】在
ABC 中， BD CE ， DE 的延长线交 BC 的延长线于 P ，求证： AD BP AE CP .
A
D
E
B C P
【巩固】 如图， M 、 N 为 △ ABC 边 BC 上的两点， 且满足 BM
MN NC ，一条平行于 AC 的直线分别交 AB 、
AM和AN的延长线于点
求证： EF
3DE .
D、E和F.
A
D E
B
M
F
N
C
【例 4】 如图，已知 AB / / EF / /CD ，若 AB
a ， CD b ， EF c ，求证：
11
1 b
.
c a
A
E
C
B F D
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【巩固】 如图， AB BD ，CD BD ，垂足分别为
1
1
1 .
EF
A
B 、 D ， AC 和 BD 相交于点 E ， EF BD ，垂足为 F .证明：
AB CD
C
E
B
F
D
【巩固】如图，已知
AB / / EF / /CD ，找出 S ABD 、 S BED 、 S BCD 之间的关系，并证明你的结论
.
A
C
E
B H FM D N
【例 5】 如图，在四边形 ABCD 中，
及 AC 的延长线分别相交于点
AC 与 BD 相交于点 O ，直线 l 平行于 BD ，且与 AB 、 DC 、 BC 、 AD
M、N、R、S和P.求证： PM PN PR PS
A
B
O C
D
l
MN P
R
S
【巩固】已知，如图，四边形 ABCD ，两组对边延长后交于
证：EG GF．
【考点】相似三角形的性质与判定 【难度】 5 星 【题型】解答 【关键词】
E 、F ，对角线 BD ∥ EF ，AC 的延长线交 EF 于 G ．求
A
B
C
E
G
D
F
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