(优辅资源)云南省昆明市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)Word版含解析

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【分析】求出∠BAC的余弦函数值，然后求解BC的距离，通过求解三角形求解即可．

【解答】解：在△ABC中，已知AB=可得cos∠BAC=﹣由BC=

设BC边上的高为h， 三角形面积为：h=故选：A．

9．下列命题中，错误的是（ ） A．?x∈（0，

），x＞sinx =1．

=BC?h，

余

弦

=﹣定=

，AC=

，tan∠BAC=﹣3，

． 可

得=3，

：

，sin∠BAC=

理

B．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB C．函数f（x）=tanx图象的一个对称中心是（D．?x0∈R，sinx0cosx0=

，0）

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】由y=sinx﹣x，求出导数，判断在（0，运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断B； 由函数f（x）=tanx图象的对称中心为（

，0），k∈Z，即可判断C；

）的单调性，即可判断A；

运用二倍角公式和正弦函数的值域，即可判断D． 【解答】解：对于A，?x∈（0，得y=sinx﹣x在（0，

），由y=sinx﹣x的导数y′=cosx﹣1＜0，可

）递减，可得sinx﹣x＜sin0﹣0=0，即x＞sinx成立；

对于B，在△ABC中，若A＞B，即a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB成立；

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对于C，函数f（x）=tanx图象的对称中心为（有（

，0），成立；

，0），k∈Z，当k=1时，即

对于D，sinxcosx=?2sinxcosx=sin2x≤，但sinx0cosx0=故选：D．

．故不成立．

＞，则不存在x0∈R，

10．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D，它是由抛物线y=x2（x≥0），直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D

的

体

积

是

（

）

A． B．6π C．8π D．16π

【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】由题意，4x=π?22，求出x=π，再求出长方体的一半的体积即可． 【解答】解：由题意，4x=π?22，∴x=π， ∴旋转体D的体积是故选C．

=8π，

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11．已知函数f（x）=

则实数a的取值范围是（ ） A．（0，）

B．[，）

，若方程f（x）﹣ax=0恰有两个不同的根，

C．（，] D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围． 【解答】解：∵方程f（x）﹣ax=0恰有两个不同实数根， ∴y=f（x）与y=ax有2个交点， 又∵a表示直线y=ax的斜率， ∴x＞1时，y′=， 设切点为（x0，y0），k=∴切线方程为y﹣y0=

， （x﹣x0），

而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直线l1的斜率为， 又∵直线l2与y=x+1平行， ∴直线l2的斜率为，

∴实数a的取值范围是[，） 故选：B．

12．设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点A，直线FA恰与曲线y=（k＞0）相切于点A，FA交C的准线于点B，则于（ ）

A． B． C． D．

等

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【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】求出切线方程，利用曲线y=（k＞0）与C交于点A，用p表示m，n，即可得出结论．

【解答】解：设A（m，n），则由y=可得y′=﹣∴过F的切线方程为y=﹣代入A，可得n=﹣∵n2=2pm，k=mn， ∴m=，n=∴﹣

p，

，

，∴cosα=﹣，

（x﹣），

，

（m﹣），

=﹣=﹣2

设切线的倾斜角为α，A在准线上的射影为C，则tanα=﹣2∴

=

=﹣cosα=，

故选：B．

二、填空题 13．（x+

）6的展开式中，x3项的系数是 60 （用数字作答）

【考点】DB：二项式系数的性质．

【分析】根据二项式展开式的通项公式，列方程求出r的值， 再求展开式中含x3项的系数． 【解答】解：（x+

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）6的展开式中，