（优辅资源）云南省昆明市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）Word版含解析

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2017年云南省昆明市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题 1． =（ ）

A． +i B．﹣i C． +i D．﹣i

2．已知全集U=R，集合A={x|ex＞1}，B={x|x﹣3＞0}，则A∩B=（ ） A．{x|x＜3}

B．{x|x＞0}

C．{x|1＜x＜3}

D．{x|0＜x＜3}

3．已知，为单位向量，与的夹角为，则与﹣的夹角为（ ） A． B． C． D．

4．AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描AQI共分六级，述了空气清洁或者污染的程度．从一级优（0～50），二级良（51～100，），三级轻度污染，四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该

样本估计昆明市2018年4月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（ ）

A．3 B．4 C．12 D．21

5．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ） A．0

B．3

C．6

D．7

6．已知等差数列{an}为各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1， =a2，则a8=（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

7．执行右边的程序框图，若输入?=0.01，则输出的e精确到?的近似值为（ ）

A．2.69 B．2.70 C．2.71 D．2.72

8．在△ABC中，已知AB=，AC=，tan∠BAC=﹣3，则BC边上的高等于（ ）

A．1 B． C． D．2

9．下列命题中，错误的是（ ） A．?x∈（0，），x＞sinx

B．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB

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C．函数f（x）=tanx图象的一个对称中心是（，0） D．?x0∈R，sinx0cosx0=

10．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D，它是由抛物线y=x2（x≥0），直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D的体积是（ ） A． B．6π C．8π D．16π

11．已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣ax=0恰有两个不同的根，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，） B．[，）

C．（，]

D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

12．设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点A，

FA交C的准线于点B，直线FA恰与曲线y=（k＞0）相切于点A，则等于（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．（x+）6的展开式中，x3项的系数是 （用数字作答）

14．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），A、B是函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f（1）= ．

15．已知F点为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，以点F为圆心的圆

B两点，于C的渐近线相切，且与C交于A，若AF⊥x轴，则C的离心率为 ． 16．=，b]，已知函数f（x）若不等式a≤f（x）≤b的解集恰好为[a，则b﹣a= ．

三、解答题

17．数列{an}满足a1=﹣1，an+1+2an=3．

（Ⅰ）证明{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}通项公式；

（Ⅱ）已知符号函数sgn（x）=，设bn=an?sgn{an}，求数列{bn}的前100项和．

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18．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按图[0.0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分9组，制成样本的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；

（Ⅲ）用样本频率代替概率，现从全校高一年级随机抽取20名学生，其中k名学生“阅读时间”在[1，2.5]小时内的概率为P（X=k），其中k=0，1，2，…20．当P（X=k）取最大时，求k的值．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=PB=AB=2，点N为AB的中点．， （Ⅰ）证明：AB⊥PC；

（Ⅱ）设点M在线段PD上，且PB∥平面MNC，若平面PAB⊥平面ABCD，求二面角M﹣NC﹣P的大小．

20．已知点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣，点M的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）过点F（1，0）作直线l交曲线E于P，Q两点，交y轴于R点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值．

21．已知函数f（x）=（x2+x）lnx+2x3+（1﹣a）x2﹣（a+1）x+b（a，b∈R）． （Ⅰ）当a=3时，若函数f（x）存在零点，求实数b的取值范围； （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求b﹣2a的最小值．

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程为x+y﹣12=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）分别写出曲线C与直线l的极坐标方程；

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（Ⅱ）在极坐标中，极角为θ（θ∈（0，））的射线m与曲线C，直线l分别交于A、B两点（A异于极点O），求的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1． （Ⅰ）证明|am+bn+cp|≤1； （Ⅱ）若abc≠0，证明

+

+

≥1．

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