（优辅资源）云南省昆明市高三下学期第二次统测数学（文）试题 Word版含答案

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云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（文）试

题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M?x|x2?9,N??x|x?1?，则M??N?（ ）

A．??3,1? B．?1,3? C．??3,3? D．???,1? 2.已知复数z满足

2i?1?i，则z?（ ） zA．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i

x2y253. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

ab3A．2x?y?0 B． x?2y?0 C．3x?4y?0 D．4x?3y?0

4. 中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾. 初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何. 其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的. 已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈.问每天多织布多少尺？ (注：1匹?4丈，1丈?10尺). 此问题的答案为（ ） A．390尺 B．

161613尺 C. 尺 D．尺 3129295. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）

A．若输入a,b,c的值依次为1,2,3，则输出的值为5

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B．若输入a,b,c的值依次为1,2,3，则输出的值为7 C．若输入a,b,c的值依次为2,3,4，则输出的值为8 D．若输入a,b,c的值依次为2,3,4，则输出的值为10

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．24? B．30? C.42? D．60? 7. 函数y?sin??????x??的图象可由函数y?cosx的图象至少向右平移m(m?0)个

6?3?3单位长度得到，则m?（ ） A．1 B．

1?? C. D． 2628. 在?ABC中，AH?BC于H，点D满足BD?2DC，若AH?（ ）

2，则AHAD?A．2 B．2 C.22 D．4

9. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯

?Reuleaux?命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画

一个等边三角形ABC，分别以A,B,C为圆心，边长为半径，作圆弧BC,CA,AB，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.

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图1 图2

在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A．

2??33??3??2? B． C. D．

4228210. 已知抛物线y?2px?p?0?上的点到焦点的距离的最小值为2，过点?0,1?的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（ ）

A．1或2或 2 B．1或2或 5 C. 2或2 D． 2或5 11.已知关于x的方程

1?ax有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 （ ） x?2A．???,0? B．?0,1? C.?1,??? D．?0,??? 12. 定义“函数y?f?x?是D上的a级类周期函数” 如下: 函数y?f?x?,x?D，对于给定的非零常数 a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有

af?x??f?x?T?恒成立，此时T为f?x?的周期. 若y?f?x?是?1,???上的a级类周

期函数，且T?1，当x??1,2?时，f?x??2x?1,且y?f?x?是?1,???上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．?,??? B．?2,??? C.?,??? D．?10,???

?5?6???5?3??第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?y?1?0?13. 若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为 ．

?x?3y?3?0?14. 曲线y?sin?x?????3??在点?0,???3?处的切线方程是 ． ??2?优质文档

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15.已知边长为6的等边?ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA与平面

ABC所成的角为45，则球O的表面积为 ．

?16.在平面直角坐标系上，有一点列P，设点Pn的坐标?n,an?，1,P2,...,Pn?1,Pn,...n?N??其中an?2(n?N?)，过点Pn,Pn?1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为bn，设Sn表n示数列?bn?的前n项和，则S5? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在平面四边形ABCD中，AB?BC,AB?2,BD?5,?BCD?2?ABD,?ABD的面积为2.

（1）求AD的长； （2）求?CBD的面积.

18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的

第三产业在GDP中的比重如下:

年份 年份代码x 第三产业比重y?00? 2011 2012 2013 2014 2015 1 2 3 46.9 4 5 50.5 44.3 45.5 48.1 （1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；

（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重. 附注: 回归直线方程y?a?bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

b??xy?nxy?(x?x)(yiiinni?y)2?xi?1i?1n?i?12i?n(x)2?(x?x)ii?1n, a?y?bx.

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