北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形试题(修改版)

点评：本题考查了翻折变换和正方形的性质．

17、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD= 2α﹣β ．

考点：角的计算；列代数式；角平分线的定义。

分析：由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小． 解答：解：如图，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4， 又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠2+∠3=α﹣β，

∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α﹣β）+β=2α﹣β． 故答案为2α﹣β．

点评：熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算．

18、如图，∠AOD=∠AOC+ ∠COD =∠DOB+ ∠AOB ．

考点：角的计算。 专题：计算题。

分析：如果一条射线在一个角的内部，那么射线所分成的两个小角之和等于这个大角． 解答：解：如右图所示，

∵∠AOC+∠COD=∠AOD，∠BOD+∠AOB=∠AOD， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOD+∠AOB， 故答案是∠COD，∠AOB．

点评：本题考查了角的计算．

三、解答题（共3小题，满分23分）

19、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点． （1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

考点：两点间的距离。

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专题：常规题型。

分析：（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC=AC，

CN=BC，故MN=MC+CN可求；

（2）根据中点的概念，分别求出AC、BC的长，然后求出线段AB． 解答：解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，

∴MN=MC+CN=AC+BC=AB=7cm． 则MN=7cm．

（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点， 若AM=5cm，CN=2cm， ∴AB=AC+BC=10+4=14cm．

点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法． 20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．

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考点：轴对称-最短路线问题。

分析：可过点M作MN⊥PQ，沿MN铺设排水管道，才能用料最省

解答：解：如图因为点到直线间的距离垂线段最短．

点评：熟练掌握最短路线的问题，理解点到直线的线段中，垂线段最短．

21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

考点：垂线；对顶角、邻补角。 专题：计算题。

分析：根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可． 解答：解：如图，∵∠COE=35°， ∴∠DOF=∠COE=35°， ∵AB⊥CD， ∴∠BOD=90°，

∴∠BOF=∠BOD+∠DOF， =90°+35° =125°．

点评：本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．

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