(优辅资源)普通高等学校高三招生全国统一考试仿真卷(十)数学(理)试题Word版含答案

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i?1???x?140，?xiyi?364，b2ii?1777?i?1xiyi?7xy227?i?1xi?7x?364?7?4?11?2，·········3分

140?7?16??11?2?4?3，·??y?bxa········4分

??2x?3．·则y关于x的线性回归方程为y········5分

（2）二人所获购物券总金额X的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：·········6分

111111P?X?0????，P?X?300??2???，

22423311115P?X?600????2???，

332618111111P?X?900??2???，P?X?1200????．·········11分

3696636所以，总金额的分布列如下表：

0 300 600 900 1200 总金额X的数学期望为

11511EX?0??300??600??900??1200??400元．·········12分

4318936试 卷

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19．【答案】（1）证明见解析；（2）313． 13【解析】（1）证明：取SA中点N，连接MN，DN，

在△SAB中，MN∥AB，MN?1AB，?NM∥DC，NM?DC， 2?四边形CDNM为平行四边形．·········2分 ?CM∥DN，·········3分

又CM?平面SAD，DN?平面SAD，

?CM∥平面SAD．·········4分

（2）由已知得：AB，AD，AS两两垂直，以AB，AD，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．·········5分

AD?SA，AD?AB，SAAB?A，?AD?平面SAB，

??DMA就是DM与平面SAB所成的角．

3AD3?，即，·········7分

2AM2在Rt△AMD中，tan?AMD?设AB?2，则AD?3，DC?1，?AM?2；

试 卷

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Rt△SAB中，M为斜边SB中点，?SB?4，

?AS?42?22?23．

?13?C1,3,0D0,3,0S0,0,23F,,3A0,0,0B2,0,0则?，，，? ?，??，??22?，?????????13?所以AD?0,3,0，AC?1,3,0，AF???2,2,3??．

??????设m??x1,y1,z1?是平面ACF的一个法向量，则

?x1?3y1?0?m·AC?0?? ??1 ， ?3AF?0y1?3z1?0??x1??m·?22令y1?1，得m??3,1,0．·········9分 设n??x2,y2,z2?是平面ADF的一个法向量，则

???3y2?0?n·AD?0?? ??1 ， ?3AF?0y2?3z2?0??x2??n·?2201,．·令z2?1，?n??23,········11分

???cos?m,n??m?n6313??． m?n1313?2313．·········12分 13?二面角C?AF?E的余弦值为x2y246?1；20．【答案】（1）?（2）．

343试 卷

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【解析】（1）由题意得QM?QN?QM?QP?MP?4?2?MN， 根据椭圆的定义得点Q的轨迹E是以M、N为焦点的椭圆，·········2分

x2y2?a?2，c?3，?b?1，?轨迹方程为??1．·········4分

431（2）由题意知S△ABD?2S△ABO?2??AB?d?dAB（d为点O到直线l的距离），

2?y?kx?1? ， 设l的方程为y?kx?1，联立方程得?x2y2?1??3?4消去y得?3?4k2?x2?8kx?8?0，

设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则x1?x2??8k?8xx?，，·········6分 123?4k23?4k2则AB?1?k?2?x1?x2?246?1?2k2?1?k2?4x1x2?，·········8分

3?4k2又d?11?k2，·········9分

?S△ABD46?1?2k2?dAB?，·········10分

3?4k222令1?2k?t，由k?0，得t?1，

?S△ABD?1146t46y?2t??2t??3， ?t?11,??，，易证在递增，??212t?12t?tttS△ABD?试 卷

4646，?△ABD面积S的最大值．·········12分 33