工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十章_光的电磁理论基础重点

工程光学 郁道银 习题解答

解：

n?120.522)?()?0.0426n?12.52n?121?1.522经过第三面时，反射比为?3?()?()?0.0426n?11?1.52经过第二面时，?1=45?,sin?2?1.52?sin45???2?90?经过第一面时，反射比为?1?(?在此面发生全反射，即?2?1?出射光强为I??1?2?3I0?（1?0.0426）?1?（1?0.0426）I0?0.917I0

12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。 解

此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为n-11.5-12R1=(1)2?()?0.04n1+11.5+11-1n2-121.5R2?()?()2?0.041n2+1+11.5R3?R4?0.067?光能损失为（初始为I0）

???1?R1??1?R2??1?R3??1?R4??0.802，损失20%若反射比降为0.01，则?'??1?0.01??0.96,损失4. 一半导体砷化镓发光管（见图10-41），管芯AB为发光区，其直径d?3mm。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A和B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？(已知对发射的??0.9nm的光，砷化镓的折射率为3.4) 。 A B 图10-41 习题13图

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解：

设半球半径为R，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角?有sin?sin???rRrsin?最大为1，最小为0，?0?sin??Rr若sin??时仍不能发生全反射，则AB内所有光均不会发生全反射

R1全反射角sin?C?3.4r1?sin??sin?c??sin?c?R3.4dR?3.4r?3.4??5.1mm214. 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角??45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n?1.5。 解：

全反射时，S波与P波相位差为?，且cos?1sin2?1?n2tg?2sin2?1?cos2?1(sin2?1?n2)tg?2sin4?12??2??42221?tgsin??1?nsin??n?0 ??11??2??1将n?,??45?代入有sin2?1?0.6483或0.58421.51??1?53.63?或49.85?，而?C?arcsin?41.81?1.5?上述答案均可15. 线偏振光在n1和n2介质的界面发生全反射,线偏振光的方位角??45度,证明当

1?n2 cos??21?n时(?是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中n?n2/n1。 证明：

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全反射时，S波与P波相位差为cos?sin2??n2cos?1?cos2??n2tg??22sin?1?cos2??若?最大，则tg?2最大，令tg?2?y,cos??xx1?x2?n2?y?1?x21122?2[1?x?n?x?1?x?n????2x?]?1?x2??x1?x2?n2???2x?dy2?22dx?1?x?22令dy?0,则有dx22?1?x?[?1?x1?n2x?1?n22?n2??1x??2x?]?x?1?x2?n2????2x?21?n21?当cos??()2时,?取最大21?n

16. 圆柱形光纤（图10-42）其纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，且n1>n2。（1）证明入 射光的最大孔径角2u满足关系式sinu? 解：

n12?n22;（2）若n1?1.62,n2?1.52,求孔径角？

n2 u ?cn1 图10-42 习题16图

?1?2n12?n2n2sin?c?,?sin?2?cos?c?n1n1 ?sinu?n1sin?22?n12?n2n0

?2?若n1?1.62,n2?1.5222u?2arcsinn12?n2?68.2?17. 已知硅试样的相对介电常数

??12，电导率??2??1.cm?1，证明当电磁波的频率?0工程光学 郁道银 习题解答

??109HZ时，硅试样具有良导体作用。计算??106HZ时电磁波对这种试样的穿透深度。

解：

???时，介质可看作良导体?2???2对于硅????36?109Hz2??2??1?1074?C2???109Hz时，硅具有良导体作用当??穿透深度x0=2

????2?0.356m?72???4??10?218. 铝在??50nm时，有n?1.5，nk?3.2，试求正入射时的反射比和相位变化。 解：

1.52?3.22?1?2?1.5正入射时???2?0.6362n2?1?k2??1?2n1.5?3.2?1?2?1.5tg??2n1n2k2?1?3.2??0.577222222n2?n2k?n11.5?3.2?1

n2?1?k2??1?2n???29.12?19. 两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为

E1?a1cos(?1??t)和E2?a2cos(?2??t)，若??2??1015HZ，a1?6v/m，a2?8v/m，a1?0，a2??/2，求合振动的表示式。

解：

合振动E?E1?E2?a1cos??t??1??a2cos??t??2??Acos????t?其中A2?a12?a22?2a1a2cos??1??2??10v/mtg??a1sin?1?a2sin?24?a1cos?1?a2cos?23

?E?10cos?53.13??2??1015t?20. 利用波的复数表达式求两个波E1?acos(kx??t)和E2??acos(kx??t)的合成波。 解：

E1与E2的复数表达式为E1=aexp[i?kx+?t?]E2??aexp[i?kx??t?]E?E1?E2?aexp[i?kx+?t?]?aexp[i?kx??t?]取实部Re?E???2asinkxsin?t

?aexp?ikx?[ei?t?e?i?t]?2aisin?t[coskx?isin?t]