行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

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归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行）， 只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；

只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；

（二）追及问题

（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲乙两车同时开出，同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，T小时后快车追上乙车，

可列方程为 T=1000/（120-80） 解析一：

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甲︳→ S1 ∣乙→ ︳ A B C ①此题为追及问题；

②甲乙共同走的时间为T小时；

③在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米；

④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。 根据等量关系列等式T=1000/（120-80） 解析二：

①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离

②甲每小时比乙多走了（120-80）千米，

③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个（120-80）

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（2）若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。乙（慢车）在（甲）快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为 T=900/（120-80） 解析一：

①此题为追及问题；

②甲乙共同走的时间为T小时；

③由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900千米，也就是说甲乙追及的距离为900千米；

④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。 根据等量关系列等式T=900/（120-80）

（3）若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千

A→ 11

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米。已知长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为T=500/（120-80）

解析一：

①此题为追及问题；

②甲乙共同走的时间为T小时；

③由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米；

④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。 根据等量关系列等式T=500/（120-80）

（4）甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为：

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