《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）古典概型

解：(1)数组(x，y，z)的所有情形为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．

(2)记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)，易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有11331

个基本事件，所以，P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.故所摸出的两球号码之和为4

8888或5的概率相等且最大．

故猜4或5获奖的可能性最大．

x2y2

1．(2012·温州十校联考)从－＝1(其中m，n∈{－1,2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、

mn双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为( )

1A. 22C. 3

4B. 73D. 4

x2y2

解析：选B 当方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m＜0，

mnx2y2

n＞0，所以方程－＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－

mn1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m4

＞0，n＞0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)共4种，所以所求概率P＝.

7

m

2．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n则直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的

n概率为________．

解析：由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．

由直线与圆的位置关系得，d＝

|3m|m211112

＜1，即＜，共有，，，，，5种，所

n434566m2＋n2m5

以直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率为.

n36

5答案： 36

3． (2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．

解：(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×取的学校数目为6×

21

＝3；从中学中抽

21＋14＋7

147

＝2；从大学中抽取的学校数目为6×＝1.因此，从

21＋14＋721＋14＋7

小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共15种．

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}共3种．

31

所以P(B)＝＝. 155

1．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，a∈A，b∈A，则A∩B＝B的概率是( ) 2A. 98C. 9

1B. 3D．1

解析：选C ∵A∩B＝B，∴B可能为?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．当B＝?时，a2－4b＜0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；a＝3，b＝3.当B＝{1}时，满足条件的a，b为a＝2，b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b.当B＝{1,2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的a，b.∴A∩B88＝B的概率为＝.

3×39

2．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．

解析：圆心(2,0)到直线ax－by＝0的距离d＝有d＝

|2a|

，当d＜2时，直线与圆相交，则a2＋b2|2a|

＜2，得b＞a，满足题意的b＞a，共有15种情况，因此直线ax－by＝0与a2＋b2155

圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为＝. 3612

5

答案： 12

3．(2012·福建高考)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.

(1)求an和bn；

(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.依题意得 10×9S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8，

2解得d＝1，q＝2， 所以an＝n，bn＝2n1.

－

(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个(1,1)，(2,2)．

2

故所求的概率P＝.

9