《第三章几何光学》教案

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第3章 几何光学的基本原理 §3.1几何光学基本实验定律 一、教学目的 1、回顾几何光学三个实验定律。 2、熟练利用三定律解决光的直线传播、反射、折射问题。

二、学时分配：0.5学时 三、教学重点：几何光学三个实验定律 四、教学难点：无 五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路 1、课程引入 “隔墙有耳”这个成语告诉我们，不要随便说别人的坏话，小心被墙那边的人偷偷听去。为什么屋里说话，屋外的人可以听到呢？原因是因为声波的波长长（波长=波速/频率波速一般是340米/秒；人耳听到的声音的频率是20HZ--20KHZ所以得出人耳听到的声音的波长：0.017--17米），很容易绕过障碍物继续向前传播，也就是说容易发生衍射。发生衍射是有条件的？波长和障碍物差不多或比波长小。相应的，对光波而言，可见光的波长是380～760nm，这个量级和门缝相比太小了，所以不会发生衍射，只能沿着直线传播了，所以说，在大部分情况下，我们都会觉得光是沿直线传播的，只有在遇到埃量级的障碍物时，才会像声音那样发生衍射。那么，从今天开始，我们重点来研究这大部分情况，光沿直线传播的情况。以光的直线传播为基础，用几何方法来近似描述光的传播行为的学科，叫几何光学。 2、几何光学基本实验定律 几何光学是在以下三个实验定律为基础建立起来的。 （1）光的直线传播定律； 幻灯演示： 隔墙有耳 声音（0.017--17米）容易发生衍射 衍射条件：波长和障碍物差不多或比波长小。 光（可见光380～760nm）不易发生衍射，常表现为沿直线传播。 第3章 几何光学的基本原理 §3.1几何光学基本实验定律 第 1 页 共 20 页

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（2）光的反射定律和折射定律； （3）光的独立传播定律和光路可逆原理。 以下我们来分别给大家介绍这三条实验定律： （1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播 应当注意，光只有在均匀介质中沿直线传播，如果是非均匀介质中光线将因折射而发生弯曲。例如海市蜃楼的形成。 从哪些实验现象上可以看出光沿直线传播？影子的形成、小孔成像。 （2）光的反射定律和折射定律 设介质1、2都是透明、均匀和各向同性的，且它们的分界面是平面。当一束光线由介质1射到分界面上时，在一般情形下它将分解为两束光线：反射线和折射线。入射线与分界面的法线构成的平面称为入射面。分界面法线与入射线、反射线和折射线所成的夹角分别为入射角、反射角和折射角。由实验，得到反射定律：①反射线在入射线和法线决定的平面内； ②反射线、入射线分居法线两侧； ③ i1?i1和折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内； ②折射线、入射线分居法线两侧；

（1）光的直线传播定律； （2）光的反射定律和折射定律； （3）光的独立传播定律和光路可逆原理。 （1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播 举例：影子的形成、小孔成像 （2）光的反射定律和折射定律 反射定律：①反射线在入射线和法线决定的平面内； ②反射线、入射线分居法线两侧； 'n2sini2?n1sini1③ 注意：（1）n1、n2：任何介质相对于真空的折射率，称为该种介质的绝对折射率，简称折射率。 （2）折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。例如，光由空气射入水，那水就是光密介质，而空气是光疏介质；光由玻璃射入水，那水就是光疏介质，而玻璃是光密介质。由折射定律可以看到入射角和折射角的正弦比是反比于介质折射率的，那么我们就知道，当光从空气射入水（光由光疏介质射入光密介质）那么折射角小于入射角；光由光疏介质射入光密光密介质，折射角大于入射角。 i1?i1③ 折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内； ②折射线、入射线分居法线两侧； 'n2sini2?n1sini1③ 第 2 页 共 20 页

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（3）作为实验规律，几何光学三定律是近似的，它只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时成立。尽管如此，在很多情况下用它们来设计光学仪器，还是足够精细的。（3）光的独立传播定律和光路可逆原理 光的独立传播定律：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。屋子里有很多盏灯，每一盏灯的光并不会因为另外灯的存在而受到影响。

（3）光的独立传播定律：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。 光的可逆性原理:当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。 光的可逆性原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。从几何光学的基本定律不难看出，如果光线逆着反射线方向入射，则这时的反射线逆着原来的入射线方向传播；如果光线逆着折射线方向由介质2入射，则射入介质1的折射线也将逆着原来的入射线方向传播。 §3.2费马原理 一、教学目的 1、掌握光程的概念、费马原理的表达。 2、会利用费马原理证明光的直线传播、反射、折射定律。 §3.2费马原理 1、光程 第 3 页 共 20 页

二、学时分配：1学时 三、教学重点：费马原理 四、教学难点：费马原理的应用 五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路 1、课程引入 光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。 2、光程的定义 天津工程师范学院 授课教案纸

折射率和路程的乘积叫做光程。??nr 光在均匀介质中光程：

折射率和路程的乘积叫做光程。 光在均匀介质中光程：( QP)?n?l在m种不同的媒质中有 (QP)?m(QP)?n?l在m种不同的媒质中有 (QP)??n?lii?1mi在折射率连续变化的媒质中：( QP )?3、费马原理 ?PQndl费马原理的表述是：AB两点间光线的实际路径是光程为平稳的路径。也就是说实际光线沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 ?n?lii?1i在折射率连续变化的媒质中： )?(QP2、费马原理 AB两点间光线的实际路径是光程为平稳的路径。光沿光程?PQndl?BAnds?极小值、极大值、恒定值在一般情况下，实际光程大多是取极小值。 意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。 为最小值、最大值或用途：①由费马原理可以推导出几何光学的全部基本 恒定值的路程传播。

实验定律，可以确定光线的传播方向、路径 B?Ands? 极小值、极大值、恒定值 ② 推求理想成象公式。 4、费马原理的证明 4、费马原理的证明 （1）光的直线传播定律：（在均匀介质中） 光在均匀介质中的任意两点A、B之间传播，会走怎样的路径呢？根据费马原理，A、B两点间光线的实际路径，是光程（1）光的直线传播定律：（在均匀介质中） （2）折射定律：（在非均匀介质中） 第 4 页 共 20 页

(AB)?nl为极小值的路径，n是常数，所以只要保证l为最小便可。由公理，两点之间直线距离最短，得到光在AB之间沿直线传播，故，光在均匀介质中沿直线传播。 （2）折射定律：（在非均匀介质中） 如图示：Q点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达P点。 证明：（1）作图：作PP'??，QQ'??，因为PP'?QQ'，故两线共面，给这个平面起个名字?。（2）从P经折射面?上