13章习题测分析与解答

的自由度i?3．

（1） 在A?B的过程中，系统对外所做的功为AB直线下的面积，即

WAB?(PA?PB)(VB?VA)/2?200J （13.12.1）

内能的增量为?EAB?吸收的热量为QABim?iR(TB?TA)?(pBVB?pAVA)?750J （13.12.2） 2M2??EAB?WAB?950J． （13.12.3）

B?C是等容过程，系统对外不做功．内能的增量为

?EBC?im?iR(TC?TB)?(pCVC?pBVB)??600J． （13.12.4） 2M2吸收的热量为QBC??EBC?WBC??600J， （13.12.5）

表示B?C过程放出600J的热量．

C?A是等压过程，系统对外做的功为WCA?pA(VA?VC)??100J． （13.12.6）

内能的增量为?ECA?吸收的热量为QCA(2)

im?iR(TA?TC)?(pAVA?pCVC)??150J． （13.12.7） 2M2??ECA?WCA??250J，即C?A过程放出250J的热量． （13.12.8）

?WAB?WBC?WCA?100J． （13.12.9）

?QBC?QCA?100J． （13.12.10）

对外做的总功为W吸收的总热量为Q?QAB讨论 当系统经过一个循环回到初始状态时内能不变，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做的功．

13.9 设有热机以1mol双原子分子气体为工作物质，循环过程如图13.5所示，其中AB为等温过程，且TA?1111K，

TC?111K，已知ln10=2.3，试求热机效率?.

解： 分析 该题属于求解热机效率的问题，是热学知识的综合应用。根据热机效率表达式

??W，Q代表系统从高温热源吸收的热量，W代表系统经过一个循环向向外界作的总功。Q图13.5 13.13题用图

经过一个循环，系统又回到初始状态A，因此内能增量为零?E=0。由热力学第一定律

Q?W??E得：Q?W ，此处的W代表系统对外做的总功，Q代表系统经过一个循环从外

界吸收或放出的总热量。因此W?Q吸?Q放，其中Q吸、Q放代表吸放热的量值。

A?B的等温膨胀过程，由W为正、?E=0及热力学第一定律Q?W??E得，Q为正,即A?B过程吸热.

吸收的热量全部用于对外做功，即QAB?WAB?vRTAlnVB?RTAln10. （13.13.1） VAB?C等压压缩降温过程，由热力学第一定律Q?W??E、W和?E均为负值得，QBC为负，即B?C过程放热.

则QBC?vcp,m(TA?TC)?7R(TA?TC). （13.13.2） 2C?A等体升压增温过程，由热力学第一定律Q?W??E、W=0和?E为正得，QCA为正，即C?A过程吸热.

则QCA?vcV,m(TA?TC)?5R(TA?TC). （13.13.3） 2这个循环过程包含两个吸热、一个放热过程。 于是 Q吸=QAB?QCA，Q放=QBC，W?Q吸?Q放=QAB?QCA?QBC， （13.13.4）

??3.5?1000WQAB?QCA?QBCQBC=1??69%. （13.13.5） ?=1?1111?1n10?2.5?1000QQAB?QCAQAB?QCA

讨论 系统经过一个循环内能增量为零，即?E=0，则Q?W.

13.10 设1mol的理想气体经历如图13.9所示循环过程。A?B、C?D为等压过程，B?C、D?A为绝热过程,

其中TB=400K、TC=300K，试求该循环效率。

解： 分析 该题是求解热机效率的问题，考察学生对热学知识的综合应用。A?B为等压膨胀过程，根据热力学第一

定律和理想气体物态方程，该过程为升温吸热过程，吸收的热量为QAB同理C?D过程为等压压缩降温放热过程，设

??Cp,m(TB-TA)。

QCD为放热的量值，因此是正值。故放热量为

QCD??Cp,m(TC?TD).

由热机效率得： ??1-Q2QT-T?1-CD?1-CD . （13.14.1） Q1QABTB-TA图13. 6 13.14题用图

根据绝热过程方程

p??1T???C（常量）得： （13.14.2）

????D?A过程 pA??1TA， （13.14.3） ?pD??1TD??B?D过程pB??1TB?pC??1TC?? （13.14.4）

由于

pA?pB pC?pD 则

TCTDTC?TD. （13.14.5） ??TBTATB?TA则：??1-TC-TDT300?1-C?1-?25% （13.14.6）

TB-TATB400分析 由于该热机效率的表达式与卡诺循环相似，此处可以提示学生思考该循环是否是卡诺循环及其区别.

13.11 奥托热机是德国物理学家奥托发明的一种热机，四冲程汽油机的工作循环即为奥托循环。如图13.7所示奥托循环由

?V?两条绝热线、两条等体线构成.试证明该热机效率为??1??2??V1???1 ,其中?为摩尔热容比.

证明：分析 该题是求解热机效率的问题，考察学生对热学知识的综合应用。

根据热力学第一定律和理想气体物态方程得：

B?C为等体增压过程，温度升高吸收热量，吸收的热量为

Q1?vCV,m(Tc?TB) （13.15.1）

D?A为等体减压过程，温度降低放出热量，放出的热量为

Q2?vCV,m(TD?TA) （13.15.2）

由绝热过程方程TV??1?C（常量） （13.15.3）

AB过程：TAV1??1?TBV2??1 （13.15.4）

CD过程： TDV1??1?TCV2??1 （13.15.5）

由上两式得：

TDTATD?TAV2??1???() （13.15.6） TCTBTC?TBV1?Q1?Q2T?TTV?1?DA?1?A?1?(2)??1. （13.15.7） Q1TC?TBTBV1则热机的效率：?讨论 该题也可以用热机效率??WV表达式来求解。奥托热机是现今汽油机中常见的循环，其中2=r叫做压缩比，Q1V1是汽油机非常重要的参量.

213.12 1mol单原子分子理想气体，经历如图13.8所示可逆循环，连接ac两点的曲线Ⅲ方程为P?PV/V02，a点的温0度为T0．

（1）试用T0、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程气体吸收的热量； （2）试求该循环效率．

解：分析 该题是求解热机效率的问题，考察学生对热学知识的综合应用。由单原子分子的自由度i?3，由题可知：

p0V0?RT0． （13.16.1） （1） I过程是等容增温过程，系统对外不做功，由热力学第一定律Q?W??E， 吸收的热量全部转化为内能的增量，因此I过程的内能增量

?EI?iiiR(Tb?Ta)?(pbV0?RT0)?(9p0V0?RT0)?12RT0． （13.16.2） 222 ??EI?12RT0． （13.16.3）

故I过程吸收的热量为QI图13.8 13.16题用图

II是等压过程，根据曲线III的方程，当系统对外所做的功为WIIpc?9p0时，Vc?3V0．

?pb(Vc?Vb)?18RT0． （13.16.4）

iiR(Tc?Tb)?(pcVc?pbVb)?27RT0． （13.16.5） 22II过程内能的变化为?EII? 由热力学第一定律Q?W??E，II过程吸收的热量为QII??EII?WII?45RT0． （13.16.6）

pp032623VdV在过程III中，系统对外所做的功为WIII??pdV?0?(V?V)??RT0． （13.16.7） ac2?2V3V030VcVc内能的变化为?EIII?VaVaiiR(Ta?Tc)?(RT0?pcVc)??39RT0． （13.16.8） 22故III过程放出的热量为

QIII??EIII?WIII??143RT0/3． （13.16.9）

（2） 系统对外做的总功为W?WI?WII?WIII?28RT0/3， （13.16.10）

?QII?57RT0， （13.16.11）

（3） 系统从高温热源吸收的热量为Q?QI因此该循环的效率为??W= 16.37%． （13.16.12） Q1

13.13 设室外气温295K，若使用空调维持室内温度294K，已知漏入室内热量的速率是1.0467?105J/s.试求所用空调的最

小功率.

解： 分析 该题属于制冷机的计算问题，要求掌握制冷系数的概念。

由于该题求解的是空调的最小功率，所以此处应用卡诺制冷机的制冷系数：

??Q2/W=Q2/(Q1?Q2)=T2/(T1?T2)， （13.19.1）

其中T1代表高温热源室外的温度，T2代表低温热源室内的温度，则??294。

要想维持室内的温度，空调就要在单位时间内将漏入室内的热量吸收掉,即1.0467?10J是制冷机单位时间从低温热源吸收的热量Q2，W=Q2/??356J， （13.19.2） 即最小功率为356J/s。

5选择题

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