九年级数学学案

年级：__九年级上册__ 科目：_数学_ 导学案

课题：24.2.3圆和圆的位置关系

学习目标：1、记住两个圆的五种位置关系，并能用d与r1r2的量的关系来表达。

2、能用这五种关系解决一些实际问题

重难点：理解两圆的关系

课前指导：结合直线与圆的关系学习圆与圆的位置关系。 学习过程：（课前自主学习环节）

一、温故知新：1、请用表格比较点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系

2、请用表格比较外心与内心的性质

三、预习导学：带着下列问题认真阅读并思考课本第98面～100页内容。

1、准备两个（一元和一角）硬币，把它们看作两个圆，固定一元硬币，移动一角硬币，你能发现⊙01和⊙02有几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？

2、什么是两圆相离、相切、相交？什么又是外离、内含、外切、内切及圆心距？

三、预习检测：

1、完成课本第100页练习

2、外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是3，则一圆的半径为

3、已知两圆的半径分别为3和7，且这两个圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为 。 4、相交两圆⊙01，⊙02的半径为5和3，公共弦长为8，求圆心距0102的长。

四、预习小结

所得 所惑 所悟 （课堂互动学习环节） 五、典例共探

活动一：圆与圆的位置关系

例1：若两圆的圆心坐标分别为（3，0）和（0，1）它们的半径分别为4和6，则这两圆的位置关系是怎样的？请说明理由。

例2：⊙0的半径为3cm，点M是⊙0外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙0相切的圆的半径是多少？

活动二：两圆相切的性质：

例1：已知图92中各圆两两相切，⊙0的半径为2R，⊙01，⊙02的半径为R，求⊙03的半径。

例2：如图93，已知⊙01，⊙02外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A，B，C，D若∠BPC=42°则∠APD的度数是多少？

活动三：两圆相交的性质

例1：再做一遍预习检测第4题

例2：如图94，⊙01与⊙02相交A、B两点，连心线0102交 ⊙01于P，PA，PB的延长线交⊙02于CD求证:PC=PD

六、拓展提升：1、如图95，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时出发当其中一点到达D点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s) （1）何时四边形APQD为矩形？ （2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都为2cm，那么何时⊙P与 ⊙Q外切？

（课后反思学习环节） 七、课后反思

所得 所失 所悟

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课题：24.3正多边形和圆

学习目标：1、记住正多边形和圆的有关概念

2、知道并掌握正多边形半径和边长，边心距、中心角之间的关系。 3、会应用多边形和圆的有关知识画多边形 重点难点：1、探索多边形与圆的关系及有关概念（重点） 2、探索正多边形与圆的关系（难点）

课前指导：结合三角形的外接圆，内切圆学习本节内容 学习过程：（课前自主学习环节）

一 温故知新，1回忆三角形的外接圆，内切圆，各有什么特征？

二，预习导学 带着下列问题认真阅读并思考课本第104——106页的内容 1什么叫正多边形？从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称和中心对称吗？若是，其对称轴有几条，对称中心是那一点？

2 正多边形和圆有什么关系？

3 通过课本第105页的图形，你能指出正多边形的中心，正多边形的中心，边心距吗？

三 预习检测

1只要把一个圆分成 的一些孤，就可以作出这个圆的 这个圆就是这个正多边形的 2如图96正六边形ABCD内接于⊙0，则∠ADB的度数是 。 3、已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为 。 4、已知⊙0的周长等于6πcm，求以它的半径为边长的正六边形的面积

为 。

5、如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等

于 。

四、预习小结： 收获 困惑 所想 （课堂互动学习环节）

五、典例共探： 活动一：正多边形的有关计算 例1：若一个正多边形的每个内角的度数是中心角度数的3倍，则它的边数是 。

例2：已知⊙0的半径为6cm，求⊙0的内接正六边形的边心距、边长、周长面积。

活动二：正多边形的对称性：

例1：如图97，求中心在坐标原点O，顶点A，D在x轴上，边长为

4cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标。

活动三：正多边形和圆的关系

例1：半径相等的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边长之比为 。 例2：有一个边长为2cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个纸片的半径最小是 cm。

例3：如图98，已知⊙0的内接等腰三角形ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE=BC求证：五边形AEBCD是正五边形。

活动四：画正多边形

例1：已知⊙0的半径为2cm，求作一个圆的内接正三角形

六、拓展提升

1、如图99，图○1○2○3分别是⊙0的内接正三

角形 ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，点M、N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙0上逆时针运动。 ○1求图1中∠APN的度数○2求图2中∠APN的度数 ○3求图3中∠APN的度数○4试探究当多边形为正几边形时，∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

（课后反思阶段）

七、课后反 所得 所失 所悟 思

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课题：弧长及扇形的面积

学习目标：1．．探索弧长及扇形面积计算公式的过程 2．掌握弧长和扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题．

重点、难点：掌握公式及其变形 课前指导：互相交流探索法 学习过程 一、温故知新

1．圆的周长如何计算？

圆的面积如何计算？ 2．圆的圆心角是多少度？ 二、预习课本，发现问题

1.你认为本节课的知识点有几个？分别是什么？

2.你感到困惑的知识点是什么？

3.和同学交流，你明白的知识点是什么？你们解决不了的问题还有什么？

三、探索弧长的计算公式 1.已知圆的半径为10cm,求

(1) 圆的周长，半圆的弧长 (2) 60°圆心角所对的弧长 (3) 1°的圆心角所对的弧长 2.已知圆的半径为R,求n°圆心角所对的弧长

3、你能写出弧长的计算公式吗？

公式变形：你能通过弧长的计算公式写出计算半径和圆心角的公式吗？（写过后和同学交流一下，看谁的更准确一些。）

课堂展示：

四、公式活用、下列问题你能解决几个？

1、如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的 半径为100米，圆心角为90°．你能求出这 段铁轨的长度吗? 图23.3.1

2、 一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数(精确到0.1度)

五、想一想 ，试一试，说一说

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?是什么图形？

问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最大活动区域有多大?什么图形？ 问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？什么是扇形？扇形的定义是什么？扇形的写法及读法是什么？你能自己找到答案吗？

六、类比探究：探索扇形面积的计算过程

已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤:

（1）半径为R的圆,面积是多少? （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ （3）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的

扇形的面积的多少倍？ （5）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 七．理论联系实际：做一做1：

已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:

(1)圆心角为60度的扇形; (2)圆心角为240度的扇形; (3)弧长为7.2cm的扇形; 八．探索与发现：

（1）比较弧长和扇形面积计算公式的异同，你能发现什么？

（2）你能在两个计算公式间找到互相转换的桥梁吗？

九．华山论剑：分小组解决下面几个问题，看谁能技高一筹 第一阶梯：必答题

1、已知扇形的圆心角为300，面积为3π，则这个扇形的半径R为____． 2、已知扇形的圆心角为1500，弧长为20π，则扇形的面积为__________． 3、已知半径为2的扇形，面积为 2π，则这个扇形的弧长___．

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年级：__九年级上册__ 科目：_数学_ 导学案 第二阶梯：抢答与辩论

有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 第三阶梯：障碍赛

为对方出一道题难倒对方（要求不准超纲，并且己方能解决，让对方心服口服） 十．专家点评：

有老师对各组表现加以点评，并引导学生总结本节课的知识点

十一、再接再励 1.如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC

的面积．

2如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，求截面上有水部分的面积。（精确到1cm2）

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC

为直径作半圆，?则图中阴影部分的面积为________．

4．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A．

23 B．34 C．54 D．?3

5．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）

A．? B．1.5? C．2? D．2.5?

6．如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，?以相同的速度从A点到B点，甲虫沿弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是（ ）

A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定

十二、智能升级 7．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（ ） A．20cm B．202cm C．10cm D．52cm

8．农村常常建横截面积为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，?如图不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，?那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积是（ ）A．64?m2 B．72?m2 C．78?m2 D．80?m2

9．将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，?请你探索，宜采用哪一种方案．

课后反思

所得 所失 所悟

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