山西省太原市第五中学2020学年高二数学上学期10月阶段性检测试题 文

山西省太原市第五中学2020学年高二数学上学期10月阶段性检

测试题 文

一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.下列命题正确的是( )

A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形 C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. —个棱柱至少有五个面

2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A. B.

C. D.

3.已知两条不同的直线和平面，下列结论正确的是( ) ①，则； ②，则； ③，则；

④与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，则. A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①④

4.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )

A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π

5.在正方体中，是棱的中点，用过点的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是( ) A． B． C． D．

6.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM//平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( )

A．①② B．①②③ C．① D．②③

7.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，DA⊥平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB//CD//EF，

AB=AD=4，EF=8，EF到平面ABCD的距离为6，则这个“羡除”体积是( ) A．96 B．72 C．64 D．58

8.在平面四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=1，AB=2，将△ABC沿对角线AC所在的直线折起，使平面ABC⊥平面ACD，则直线AB与平面ACD所成角为( ) A．

B．

C．

D．

9.如图，平面四边形ABCD中，是的中点，，，，将△ABD沿对角线BD折起至△，使平面⊥平面BCD，则四面体中，下列结论不正确的是( )

A．EF//平面 B．异面直线CD与所成的角为90° C．异面直线EF与所成的角为60° D．直线与平面BCD所成的角为30°

10.如图,直三棱柱中,侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，交于点E.要使⊥平面，则线段的长为( ) A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.两个球的体积之比是8:27，那么两个球的表面积的比为 . 12.三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，过点P作平面ABC的垂线，垂足为O，则点O是ABC的 心. 13.在正方体ABCD-AC＝111B11D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD3DD1，NB＝3BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是 边形. 14.如图，在正三棱柱中，，，分别是棱、的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF的周长的最小值为 .

15.在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，SA，SB，二面角S-AB-C的大小为120°，则此三棱锥的外接球的半径为 .

三. 解答题（每小题10分，共40分）

16.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1 = AC = 2,BC = 1,E、F分别是A1C1、BC的中点.

(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证:C1F∥平面ABE.

17.（10分）如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD，PA. (1)求证:BE⊥平面PAB；

(2)求二面角A-BE-P的大小.

18.（10分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，M是AB的中点． (1)证明：BC1∥平面MCA1；

(2)若AB＝A1M＝2MC＝2，BC＝，求点C1到平面MCA1的距离．

19. （10分）在菱形中，，为线段的中点（如图1）．将沿折起到的位置，使得平面平面，为线段的中点（如图2）． （1）求证：； （2）求证：平面；

（3）当四棱锥的体积为时，求的值． 文科答案

1-5: DCABA 6-10: BCBCA

11.4:9 12.外 13.五 14. 15.

16.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB. 又因为AB⊥BC, 所以AB⊥平面B1BCC1. 所以平面ABE⊥平面B1BCC1.

(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG,如图. 因为E,F分别是A1C1,BC的中点, 所以FG∥AC,且FG

因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,

所以FG∥EC1,且FG=EC1.

所以四边形FGEC1为平行四边形. 所以C1F∥EG.

又因为EG?平面ABE,C1F?平面ABE,

所以C1F∥平面ABE. 17. (1)证明:如图,连接BD,由ABCD是菱形,且∠BCD=60°知,△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点, 所以BE⊥CD. 又AB∥CD, 所以BE⊥AB.

又因为PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD, 所以PA⊥BE.

而PA∩AB=A,因此BE⊥平面PAB.

(2)解:由(1)知BE⊥平面PAB,PB?平面PAB, 所以PB⊥BE.又AB⊥BE,

所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角. 在Rt△PAB中,tan∠PBA∠PBA=60°,

故二面角A-BE-P的大小是60°. 18.

19. （1）证明：因为在菱形中，，为线段的中点， 所以．

因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面． 因为平面，所以．

（2）证明：如图，取为线段的中点，连接OP，PM，

因为在中，，分别是线段，的中点， 所以，．

因为是线段的中点，菱形中，，， 所以，所以，．

所以，，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面．

（3）由（1）知平面，所以是四棱锥的高， 又，， 因为，所以．