全国普通高等学校2018届高三招生统考(二)数学(理)模拟试卷(含答案)

润分别为10，20，40元，以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为X，求X的分布列和数学期望；

(3)为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y(％)与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测2017年4月份(即x=7时)的市场占有率．

$，其中(参考公式：回归直线方程为$y?bx?a$?b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2$?y?bx$) ,a

20．(本小题满分12分)

已知抛物线?:x?2py?p?0?，直线y?2与抛物线?交于A，B(点B在点A的左侧)两点，且

2AB?43. (1)求抛物线?在A，B两点处的切线方程；

(2)若直线l与抛物线?交于M，N两点，且M，N的中点在线段AB上，MN的垂直平分线交y轴于点Q，求△QMN面积的最大值．

21．(本小题满分12分)

已知函数，f?x??e?mx,g?x??xf?x??e?2,e为自然对数的底数．

xx(1)若函数f?x?在点1,f?1?处的切线为y??e?1?x?n，求m,n的值； (2)当m>2时，若g?x?在区间?0，???上有两个零点x1,x2?x1?x2?，试判断x1?ln??4,x2,m的大小e关系．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知

?2t,?x???x?23cos?,?2直线l的参数方程为?（t为参数)，曲线C1的参数方程为?(?为参数)，

??y?2sin??y??2?2t??2曲线C2的极坐标方程为??6???0,2??． (1)求曲线C1和C2的公共点的极坐标；

(2)若P为曲线C1上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2?2x?4． (1)解不等式：f?x???3x?4；

(2)若函数f?x?的最小值为a，且m?n?a?m?0,n?0?，试求

??20182018的最小值． ?m?1007n?1007