圆锥曲线新课标各省模拟分类汇编-杂1

圆锥曲线（文jx）杂1N

1已知点P是圆(x?1)2?y2?16上的动点，圆心为B，A(1,0)是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q.

（1）求点Q的轨迹C的方程；

（2）若直线l交轨迹C于M,N(MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN的中点，求kMN?kOG的值（O为

坐标系原点）.

2已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点 M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于 A、B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

x2y23已知椭圆2?2?1（a?b?0）右顶点到右焦点的距离为3?1，

ab短轴长为22. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为

33， 求直线AB的方程． 2x2y24已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，2).直线l过点F且交椭圆C于A、B两点。

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（,0），求直线l的方程.

12 1

x2y2275已知圆M：(x?2)?y?,若椭圆C：2?2?1（a?b?0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为. ab2322（I）求椭圆C的方程；

（II）已知直线l：y?kx，若直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段，且AG?BH，求k的值. AB上）

6，已知椭圆与双曲线x2?y2?1有相同的焦点，且离心率为（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若AP?2PB，求?AOB的面积．

2． 2x2y27已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，且过P

abM，N．

（1）求双曲线C的方程；

（2）（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．

?5,1，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为

?x2y2??1的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1,F2是一个直角三角形的三个顶点，且8设F1,F2为椭圆

3616PF1?PF2.

（1）若?PF2F1是直角，求的PF1?PF2的值；

（2）若?F1PF2是直角，求PF1PF2的值.

2

9已知抛物线C：y?x2，直线l：x?2y?2?0，点P是直线l上任意一点，过点P 作抛物线C的切线PM,PN，切点分别为M,N，直线PM,PN斜率分别为k1,k2，如图所示 （1）若P(4,1)，求证：k1?k2?16； （2）若MN过抛物线的焦点，求点P的坐标.

yNMOlPx（21题图）

10已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，PF?4．

2（1）求抛物线的方程；

（2）设点A(x1,y1),B(x2,y2)(yi?0,i?1,2)是抛物线上的两点，?APB的角平分线与x轴垂直，求直线AB的斜率； （3）在（2）的条件下，若直线AB过点?1,?1?，求弦AB的长．

11已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x??2的距离相等. （Ⅰ）求动点A的轨迹方程；

（Ⅱ）记点K(?2,0)，若AK?2AF， 求△AFK的面积.

y K?2 OF 2 x

（第19题图）

x2y212，已知椭圆2?2?1（a?b?0）右顶点到右焦点的距离为3?1，短轴长为22.

ab（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为求直线AB的方程．

33， 2

3

13，已知圆锥曲线C的焦点F1,F2在x轴上，离心率为

( I ) 求曲线C的标准方程；

( II ) 若曲线C的一条切线l交x、y轴正半轴交于A,B两点，求S?AOB的最小值和此时直线l的方程.

3，其上的动点P满足|PF1|?|PF2|?4, 2x2y2614，已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)过点(3,3)，且离心率为.斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，

ab3以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(?3,2). （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积．

x2215若双曲线E:2?y?1(a?0)的离心率等于2，直线y?kx?1与双曲线E的右支交于A,B两点.

a（1）求k的取值范围；

????????????（2）若AB?63，点C是双曲线E上一点，且OC?m(OA?OB)，求k,m的值.

16曲线C1,C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是（0,1），线段MN是C1的短轴，是C2的长轴．直线l:y?m(0?m?1)与C1交于A,D两点（A在D的左侧），与C2交于B,C两点（B在C的左侧）．

（Ⅰ）当m=

53， AC?时，求椭圆C1,C2的方程；

42（Ⅱ）若OC?AN，求m的值．

4