泉州实验中学2016-2017学年八年级数学（上）期中试题

∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ∴∠ACD=∠BCE．

在△ADC和△BEC中 ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（3）∠AOB是定值，∠AOB=60°， 理由如下：

①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE， 则∠CBE=∠CAD=30°，

又∠ABC=60° ∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°， ∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线 ∴AM平分∠BAC，即

②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，

∴∠BOA=90°-30°=60°．

∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE ∴∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴∠CBE=∠CAD=30°， 同理可得：∠BAM=30°， ∴∠BOA=90°-30°=60°． ③当点D在线段MA的延长线上时，

∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60° ∴∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴∠CBE=∠CAD 同理可得：∠CAM=30° ∴∠CBE=∠CAD=150° ∴∠CBO=30°，∠BAM=30°， ∴∠BOA=90°-30°=60°．

综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°．