八年级上册数学第十五章分式导学案

知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________. 五、【学后反思】

16.3

分式方程（一）

学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

一、【自学展示】 解方程：x-2=3；

在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程. 二. 【合作学习】（课本P149）

问题1：一艘轮船在静水中的最大流速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设____________________________________ 根据等量关系：__________________________________，

可得方程：_____________________，方程的________中含有未知数，像这样的方程叫做__________.

问题2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题：

10060110??2⑴； ⑵； 20?v20?vx?5x?25

三. 【质疑导学】 1.解方程：3.解方程：

23x3?； 2.解方程：?1?； x?3xx?1(x?1)(x?2)x2x??1； x?13x?3八4、5班导学系列 13

根据以上问题，我们可以得到解分式方程的一般步骤为：

四、【学习检测】解方程

32236???2 （2） xx?6x?1x?1x?1学生探究：什么是增根？

增根应满足两个条件：一是其值应使（ ）为0，二是其值应是去分母后所得（ ）的根。 1.若在解分式方程

2k?2的过程中产生增根，导致分式方程无解，求k的值. x?1x?1达标检测：

2164x?7??0 (2) ?1?(1) 5?x1?x3x?88?3x

1224??2（3） （4） 2xx?32x?14x?1

15?x51??2?0 （5）1? （6）24?xx?4x?xx?x 五、【学后反思】

五、我的收获和疑惑：

第十五章分式复习学案2

一、

学习目标： 姓名：

1、灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；

2、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。 二、

学习重点：

1、分式的四则混合运算；

2、解分式方程以及分式方程的应用； 三、课前知识梳理：

分式方程： 的方程；

解分式方程的思路：去分母，化分式方程为 ；

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解分式方程的关键：方程两边同乘以 ； 解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。 四、例题讲解

a311??a2?a?1，其中a=。 例1、先化简，再求值：

a?11?a2点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是，小心！

a2?a?13?a5?(a?2?)； ? 解：原式= 练习：化简：①

12a?4a?2182tt???0 ??2 2 例3、解方程：【练习】解方程：；x?24?xx?23?t2?t

本题转化为整式方程后一定要检验！ 解：两边同乘以 ，得 解之得 检验：把t= 代入 ，

∴ 。

36x?m?2例4、当m取什么值时，关于x的方程?有增根？

xx?1x?x点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m的值。

解：原方程可化为 ；

两边同乘以 ，得 ； 整理得 。

36x?m?2∵关于x的方程?有增根

xx?1x?x∴x= 或者x= ；

当x= 时，代入 ，解得m= ； 当x= 时，代入 ，解得m= 。

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36x?m?2∴当m 时，关于x的方程?有增根。

xx?1x?x例6、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤，修了30天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比原来提高20%，工程恰好比原计划提前5天完工。求该公司实际修建防洪大堤的天数。 解：

五、当堂检测：

a2?2a1x2?xx2?12?(1?2)，其中a?2?0； ②?2①，其中x2?3x?2?0； a?1ax?1x?2x?1解：原式=

解：原式=

a2a24?(?) ③ 2a?2aa?2a?2x?2m??2无解，则m的值是 ； x?3x?33a?2?1有增根，则a的值是 。 ⑤如果关于x的方程

x?3x?9⑥A、B两地相距80Km，甲骑摩托车从A地出发1小时后，乙也从A地出发乘小车前往B地。因为小车速度是摩托车速度的1.5倍，故乙比甲还早20分钟到达B地。求甲、乙二人的速度。

④若关于x的方程

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