（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编含答案(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编含答案(1)

一、选择题

1．解方程组：??x?y?6 22x?3xy?10y?0??x1?12?x1?5【答案】?，?

y?6y??1?1?1【解析】 【分析】

先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】

x?y?6?解：?2 2x?3xy?10y?0?由②得：?x?2y??x?5y??0 原方程组可化为??x?y?6?x?y?6或?，

x?2y?0x?5y?0???x1?12?x1?5解得：?，?．

y?6y??1?1?1?原方程组的解为?【点睛】

本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．

?x1?12?x1?5. ，??y1?6?y1??1

?x?2y?02．解方程组：?2. 2x?3y?3y?4??x?2?x??6【答案】?或?

y?1y??3??【解析】 【分析】

由①可知x=2y，代入②可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可． 【详解】

?x?2y?0......① , 解：?22x?3y?3y?4......②?由①得：x?2y………… ③ 将③代入②，化简整理，得：

y2?3y?4?0，

解得：y?1或y??3， 将y?1或y??3代入①，得：

?x?2?x??6. 或??y?1y??3??【点睛】

考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．

3．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR． （1）求乙车从A地到B地所用的时问；

（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.

【答案】（1）5h （2）y??90x?360（3）

6777h或h 3030【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x的值. （1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为180?2?90（km/h） 甲车行驶的总路程为： 2??180?105??300?450（km) 甲车从A地到B地所花时间为： 450?90?5（h） 又∵两车同时到达B地，

∴乙车从A地到B地所用用的时间为5h.

（2）由题意可知，甲返回的路程为180?105?75（km)，所需时间为75?90?（h），2?5651717?.∴Q点的坐标为（105， ）.设线段PQ的解析式为： y?kx?b， 666180?2k?b17把（2，180）和（105， ）代入得： {，解得k??90，b?360， 17108?k?b66∴线段PQ的解析式为y??90x?360. （3）

6777 h或 3030“点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题．

4．解方程组：??2x?y?3 22x?2xy?y?1?4?2?x?x???23?13?【答案】?，?

51?y??y?21?33???【解析】 【分析】

2由②得：(x?y)?1，即得x?y?1或x?y??1，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

?2x?y?3① ?22x?2xy?y?1②?2由②得：(x?y)?1，

∴x?y?1或x?y??1 把上式同①联立方程组得：

?2x?y?3?2x?y?3，? ?x?y?1x?y??1??4?2?x?x???23?13?解得：?，?

51?y??y?21?33???4?2?x?x???23?13?∴原方程组的解为?，?．

51?y??y?21?33???

5．如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.

【答案】这个养鸡场的长为9m，宽为5 m. 【解析】

试题分析：设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长． 解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：

?x?3y?2?22 ，且x<14，解得y=3或5； ?xy?45?当y=3时，x=15； ∵x<14，

∴不合题意，舍去；

当y=5时，x=9，经检验符合题意． 答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m.

?x2?2xy?y2?96．解方程组：?2. 2?x?y?5?x3??2?x4??1?x1?2?x2?1【答案】?，?，?，?

y?1y??1y??2y?2?1?2?4?3【解析】

试题分析：变形方程组中的①，得两个一元一次方程，与组中的②联立得方程组，求解方程组即可．

?x2?2xy?y2?9①试题解析：解：? 22x?y?5②?由①得：（x﹣y）2=9

所以x﹣y=3③，x﹣y=﹣3④

③②与④②联立得：??x?y?3?x?y??3， ?2222x?y?5x?y?5???x1?2?x2?1?x?y?3，解方程组?2，得：?； ?2y??1y??2x?y?5??1?2?x3??2?x4??1?x?y??3，解方程组?2，得：?． ?2y?1y?2x?y?5??4?3?x1?2?x2?1?x3??2?x4??1，，，所以原方程组的解为：?． ???y?1y??1y??2y?2?1?2?4?3