大学物理光学练习 - 图文

计算题(4)计算题(4)

??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?2

衍射极小值满足：N??2?2k，a(sin??sin?)?k?

??AC?AD 如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：

??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?2

衍射极小值满足：N??2?2k，a(sin??sin?)?k?

所以，各极小值的衍射角?的条件：

a(sin??sin?)?k?a(sin??sin?)?k?

(IncidencelightandDiffractionlightarenotinthesameside)(IncidencelightandDiffractionlightareinthesameside)5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长??550nm）

? 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：???1.22设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则

?D

2.0??1.22 xD2.0D，x?8.93m 将??550nm，D?3.0mm代入得到：x?1.22?单元七 光 栅

一、选择、填空题

1. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0?10cm的衍射光栅上，第一级衍射

?4主极大所对应的衍射角??30?。

2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。

(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】

3. 波长??550nm单色光垂直入射于光栅常数d?2?10cm的平面衍射光栅上，可能观察

到

的

光

谱

线

的

最

大

级

次

为

【 B 】

?4：

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角70?。

5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入

射

时

，

能

观

察

到

的

光

谱

线

的

最

高

级

数

【 B 】

k：

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定

??k'?和，7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足asin(a?b)sin??k?时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺k??2,?4,?级。如果

b=2a，缺k??3,?6,?级

8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9【 B 】

等级次的主极大均不出现：

(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a

二、计算题

1. 用一束具有两种波长?1?600nm,?2?400nm的平

行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：

(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

? 根据题意对于两种波长的光有：

dsin??k?1和dsin??(k?1)?2

从上面两式得到：k?将?1?600nm,?2?1??2

计算题(1)?2?400nm带入解得，k?2

又x?fsin?，x?fk?1k?1，d?f dxd?50cm?2?600nm?5，d?1.2?10m

5cm?32. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以??600nm单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射

主极大?

? 单缝衍射中央明条纹的角宽度：??0?2?中央明条纹宽度：?x0?f???0?2f??a，??0?6?10?4rad ，?x0?6?10?2m

?a10?2m，d?5?10?5m 光栅常数：d?200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asin??k'?，asin?1??

在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin?1?k?

d

，将a?2?10?5m和d?5?10?5m带入：k?2.5 a

即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2

0

3. 波长为??600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30，且

两式相比：k?第三级缺级，问：

(1) 光栅常数(a+b)是多少?

(2) 透光缝可能的最小宽度a 是多少?

(3) 在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。

2?600nmk??2.4?10?6m ? 由光栅衍射方程：dsin??k?，d?，d?0sin30sin?光栅衍射缺级级数满足：k?dk' ad2.4?m?6?，a?0.8?10m k3d0屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin90?k?，k?，k?4（该衍射条纹

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a??不可能观测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k??3

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：?2,?1,0，共5个条纹

4. 以波长为??500nm的单色平行光斜入射在光栅常数a?b?2.10?m，缝宽

a?0.70?m的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?

? 在斜入射情况下，光栅方程：d(sini?sin?)?k?

入射光和衍射光在同一侧：令??900，d(sin300?sin900)?k?，最大谱线级数：

k?6.3

入射光和衍射光不在同一侧：令??900，d(sin300?sin900)?k?，最大谱线级数：

k??2.1

dk'，k?3k'，k??3,?6,?9? a屏上能看到的谱线级数：k??5,?4,?2,?1,0,?1,?2，共7条谱线。

缺级级数：k?