高考数学不等式恒成立、能成立、恰成立问题

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k?(??，2)。

??2x?1(x??1)，?f(x)?x?2?x?1??3(?1≤x≤2)，?2x?1(x?2).?a?f(x)min?3?10、解：由又a?f(x)有解，

所以

M?{aa?3}

?x?2?x?1，x?[0，，5]a?g(x)?a?g(x)max?g(5)?9．令g(x)恒成立．所以

N?{aa?9}11、解：①a??5②a?5 ③a?[?5,5] 12、解：①c?2?1 ②c?[?1?2,?1?2]

3222??f(x)?4x?3ax?4x?x(4x?3ax?4)由条件a???2，13、解：可知

2????9a2?64?0，从而4x?3ax?4?0恒成立．当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?0．因此函数f(x)在

，??11?上的最大值是f(1)与f(?1)两者中的较大者．

a???2，2?，??11?上恒成立，当且仅当f(x)max?1，

，不等式f(x)?1在

为使对任意

?b?(?2?a)min?f(1)?1?b??2?a???a??2，22?b?(?2?a)mina???2，??f(?1)?1b??2?a即?，即?在上恒成立．即?，

所以b??4，因此满足条件的b的取值范围是

?4???∞，．

14、解：（II）由（I）知，当x?0时，f(x)在x?2a或x?0处取得最小值。

14f(2a)?(2a)3?(1?a)(2a)2?4a?2a?24a??a3?4a2?24a33；f(0)?24a

则由题意得

?a?1??f(2a)?0,?f(0)?0,? 即

?a?1,?4???a(a?3)(a?6)?0,?3??24a?0.解得 1?a?6 ? a?(1,6)。

232?(x)??3x2?2x?tf(x)?x(1?x)?t(x?1)??x?x?tx?tf15、解：依定义。则，

?若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设f(x)?0恒成立。

2?∴f(x)?0?t?3x?2x在（-1，1）上恒成立。 2g(x)?3x?2x，考虑函数（如图）

y g(x) 由于g(x)的图象是对称轴为

x?13，开口向上的抛物线，

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2故要使t?3x?2x在（-1，1）上恒成立?t?g(?1)，即t?5。

??而当t?5时，f(x)在（-1，1）上满足f(x)>0，

即f(x)在（-1，1）上是增函数。故t的取值范围是t?5.

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