2015上海数学自招大同中学真题

2015年大同中学自主招生测试题

数学试题

一、填空题

1、已知二次函数y?ax2?bx?c符合f(x)?f(?x)?f(x2)，则这样的二次函数有___________个。

132、一辆火车经过一个信号灯花了分钟，经过600m隧道用了分钟，

44则火车速度为___________km/h。

3、使完全平方数n2?11成立的正整数n为____________。

4、838,212称这两个数字为回文数，并且838?212?626也是回文数，便称(838,212)为回文数对，那么有________个(a?b)的(a,b)的回文数对?

5、有九个格子，三种颜色，每一列每一行三种颜色不重复， 那么有_____种情况?

6、当有一列数相加，每两个数字之间差不大于1，且第一个与最后一个数为1时，则称这个相加之后的数为“好数”，例如：

1?2?3?3?4?5?4?3?3?2?2?1?33，则称这些数是33的“好

数”，

已知2008是好数，那么它的好数至少有_______项？

2k(k?0)与y??x?3k的图像相交于点P， 7、已知两个函数y?x且OP?7，则k?___。 8、x?a?a?x?a，求a。

9、已知：当n为偶数时，Snap(n)?2n,当n为奇数时，Snap(n)?3n,P为大于2的质数，求Snap[snap(p?1)?p]。

10、在一个直角三角形中，三边为等比数列，且最短边为2，求斜边长。 二、解答题

1、a?b?c?4，a2?b2?c2?10，a3?b3?c3?22， 求a4?b4?c4。

2、已知AB?BC?40，CE?25，求BD的长

3、已知二次函数二次项系数为a，当f(x)?0时两根为1和3， (1) 当f(x)?6a?0，。。。求f(x)的解析式；

(2) 当f(x)有最大值且最大值为正数时，求a的范围。 4、

1?2?3?4?1?2?3?4?5?1?

写出一个恒等式，使上述两个等式使上述两个式子是其特例，并证明你的式子。 5、证明勾股定理。

6、由正方体拼出一个立体图形，使得从前面，左面，上面看都是“田”字形，最少需要多少个正方体？