第一章二次函数单元练习及大题答案

第一章《二次函数》

参考答案：

一．选择题（共8小题）

1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C

二．填空题（共8小题）

39.一 10. （ 2，﹣7 ） 11. - 12. y=2（x+1）2﹣2

2

13.-3 14.22 15. x1=﹣1或x2=3 16. ① ④

三．解答题（共6小题）

2

17．解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x+bx+c， 得解得

，

2

，

所以此函数的解析式为y=﹣2x﹣4x+4；

222

y=﹣2x﹣4x+4=﹣2（x+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）+6；

（2）∵y=﹣2（x+1）+6， ∴C（﹣1，6）， ∴△CAO的面积=×4×1=2．

18．解：（1）如图：

（2）由题意得A′，B′，C′的坐标分别是（0，﹣1），（3，﹣1），（2，0），

2

设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax+bx+c，

2

则有，

解得

∴二次函数的关系式为

，

．

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19．解：（1）令y=0，得到x﹣4x+3=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x=1或3， 则A（1，0），B（3，0），

22

∵y=x﹣4x+3=（x﹣2）﹣1， ∴顶点C的坐标为（2，﹣1）；

（2）∵点C（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴k=﹣1×2=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

20． 解：设小路的宽为x米，那么长方形花圃的长为（15﹣2x），宽为（10﹣x），根据题意得

y=（15﹣2x）（10﹣x），

2

由，

解得0＜x＜7.5．

21．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得

，

解得

．

故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；

（2）根据题意得 （﹣x+150）（x﹣20）=4000，

解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

（3）w与x的函数关系式为： w=（﹣x+150）（x﹣20） =﹣x2+170x﹣3000

=﹣（x﹣85）+4225， ∵﹣1＜0，

∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．

∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元． 22．解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上， ∴m=4+2=6，

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2

∴B（4，6），

∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax+bx+6上，

2

∴，解得

2

，

∴抛物线的解析式为y=2x﹣8x+6．

（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n﹣8n+6），

2

∴PC=（n+2）﹣（2n﹣8n+6），

2

=﹣2n+9n﹣4， =﹣2（n﹣）+∵PC＞0，

∴当n=时，线段PC最大且为

．

2

2

，

（3）∵△PAC为直角三角形，

i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．

由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在； ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．

如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．

过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形， ∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3， ∴M（3，0）．

设直线AM的解析式为：y=kx+b， 则：

，解得

，

∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①

2

又抛物线的解析式为：y=2x﹣8x+6 ②

联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去） ∴C（3，0），即点C、M点重合． 当x=3时，y=x+2=5， ∴P1（3，5）；

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iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．

22

∵y=2x﹣8x+6=2（x﹣2）﹣2， ∴抛物线的对称轴为直线x=2．

如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C， 则点C在抛物线上，且C（，）． 当x=时，y=x+2=∴P2（，

）．

）均在线段AB上，

）．

．

∵点P1（3，5）、P2（，

∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，

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