三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题32选修部分理含解析00

拜年拜年拜年拜年拜年试题分析：将圆的极坐标方程化为普通方程为x?y?2x?4y?4?0 ，整理为?x?1???y?2??1 ，

2222圆心C?1,2?，点P是圆外一点，所以AP的最小值就是AC?r?2?1?1. 【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化；2.点与圆的位置关系.

【名师点睛】1.运用互化公式：??x?y,y??sin?,x??cos?将极坐标化为直角坐标； 2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．

3. 【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线?cos??3?sin??1?0与圆??2cos?交于A，B两点，则|AB|?______. 【答案】2

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考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.

【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式

x??cos?,y??sin?即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x＝

x??cos?,y??sin?以及??x2?y2，tan??y(x?0)，同时要掌握必要的技巧. x?x?3cos?,4.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的

y?sin?,?参数方程为

?x?a?4t,（t为参数）. ?y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

【解析】试题分析：（1）先将曲线C和直线l化成普通方程，然后联立求出交点坐标；（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，设C上的点(3cos?,sin?)，l的距离为d?讨论当a??4和当a??4时，求出a的值.

|3cos??4sin??a?4|.对a进行

17分电视公司的高管的 拜年拜年拜年拜年拜年x2?y2?1. 试题解析：（1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.

21?x???x?4y?3?0?x?3???225由?x解得?或?.

224?y?0?y???y?1?9?25?从而C与l的交点坐标为(3,0)，(?2124,). 2525

【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与曲线的位置关系.

【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决.

5.【2017课标1，理】已知函数f（x）=–x+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 【解析】

试题分析：（1）将a?1代入，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0，对x按x??1，得出最值的解集；（2）当x?[??1?x?1，x?1讨论，1],时，g(x)?2.若f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，

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等价于当x?[?1,1]时f(x)?2.则f(x)在[?1,1]的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且

分电视公司的高管的 拜年拜年拜年拜年拜年f(1)?2，得?1?a?1.所以a的取值范围为[?1,1].

试题解析：（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0.① 当x??1时，①式化为x2?3x?4?0，无解；

当?1?x?1时，①式化为x2?x?2?0，从而?1?x?1； 当x?1时，①式化为x2?x?4?0，从而1?x?2?1?17. 2所以f(x)?g(x)的解集为{x|?1?x?（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2.

?1?17}. 2所以f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，等价于当x?[?1,1]时f(x)?2.

又f(x)在[?1,1]的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得?1?a?1. 所以a的取值范围为[?1,1].

【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题.

【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图像解题.

6. 【2017课标II，理22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4。

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,2?3)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。

【答案】(1)?x?2??y2?4?x?0?； (2) 2?3。 【解析】

试题分析：(1)设出P的极坐标，然后利用题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为

?x?2?2?y2?4?x?0?；

分电视公司的高管的 拜年拜年拜年拜年拜年(2)利用(1)中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得△OAB面积的最大值为2?3。 试题解析：（1）设P的极坐标为?，?????＞0?，M的极坐标为??1，????1＞0?，由题设知

OP=?，OM=?1=4。 cos?由OM?OP?16得C2的极坐标方程?=4cos??＞0。 因此C2的直角坐标方程为?x?2??y2?4?x?0?。

（2）设点B的极坐标为??B,????B?0?,由题设知OA?2,?B?4cos?,于是△OAB面积

2??S?1OA??B?sin?AOB2????4cos??sin????3? ???3??2sin?2????3?2??2?3。当????12时，S取得最大值2?3。

所以△OAB面积的最大值为2?3。

【考点】 圆的极坐标方程与直角坐标方程；三角形面积的最值。

【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。 7.【2017课标II，理23】已知a?0,b?0,a?b?2。证明： （1）(a?b)(a?b)?4； （2）a?b?2。 【答案】(1)证明略； (2)证明略。 【解析】

试题分析：(1)第一问展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论；

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