江苏省南通市2017届高三练习卷数学试题与参考答案

南通市2017届高三练习卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．已知集合A??x|?1?x?1?,B??x|0?x?2?,则A2B? ▲ ．

2．设复数z??2?i?(i为虚数单位),则z的共轭复数为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码,当输入x的值为e(e为自然对数的底数)时,则输出的y的值为 ▲ ．

4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,则平均数较小的一组数为 ▲ ．(选填“甲”或“乙”)

5．在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=75°,B=45°,c=32,则边b的值为 ▲ ．

6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出一只球,则出现“1只白球,1只黑球”的概率为 ▲ ．

Read x If x≤0 Then y←x+1 Else y← lnx End If Print y (第3题图) 甲 乙 8 1 9 9 1 2 3 7

2 5 3 3 5

(第4题图)

7．在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的渐进线方程为y??x,且它的一个焦点与抛物线x2?8y的焦点重合,则该双曲线的方程为 ▲ ． 8．已知函数y?f?x?是定义在???,0??0,???上的奇函数,且当x????,0?时,f?x??1?2x,则当

x??0,???时,f?x?的解析式为f?x?= ▲ ．

9．一个封闭的正三棱柱容器,高为8,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面所在的平面与各棱交点E、F 、F1 、E1,分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为 ▲ ．

10．如图,△ABC中,M是中线AD的中点,若AB?2,AC?3,?BAC?600,则AM?BM的值为 ▲ ．

1

11．已知数列{an}中,a1=1,a2=4,a3=10,若{ an+1－an }是等比数列,则?ai? ▲ ．

i?11012．已知a,b?R,a?b,若2a2?ab?b2?4?0,则2a?b的最小值为 ▲ ．

13. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P?0,1?在圆C:x2?y2?2mx?2y?m2?4m?1?0内,若存在

过点P的直线交圆C于A、B两点,且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍,则实数m的取值范围为 ▲ ．

14．设函数f?x???x?a?x?a?xx?2a?1(a<0),若存在x0???1,1?,使f?x0??0,则a的取值范围

为 ▲ ．

二、解答题:本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

已知向量m?(sinxx,1),n?(1,3cos),函数f(x)?m?n 22(1)求函数f(x)的最小正周期 (2)若f(???)?

16、(本小题满分14分)

在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯

形,?BAD??ADC?90,DC?2AB?2AD,BC?PD,E,F分别是PB,PC的中点．

求证:(1)PC//平面DEF； (2)平面PBC?平面PBD．

2

0232?,求f(2??)的值． 33PEDFABC17、(本小题满分14分)

为建设美丽乡村,政府欲将一块长12百米,宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园,园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分),以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xoy(如图所示)．景观湖的边界线符合函数y?x?正半轴上,PO?1(x?0)模型,园区服务中心P在x轴x4百米． 3(1)若在点O和景观湖边界线上一点M之间修一条休闲长廊OM,求OM的最短长度； (2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位置,使通道PQ最短．

18、(本小题满分16分)

yDEFAOPxGCBx2y2在平面直角坐标系xoy中,椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是e,D为右准线上一点

ab(1)若e?1,点D的横坐标为4,求椭圆的方程； 2yADOPxB3a(2)设斜率存在的直线l经过点P(,0),且与椭圆交于

4A,B两点．若OA?OB?OD,DP?l,求椭圆离心率e的取值范围．

3

19、(本小题满分16分)

设区间D?[?3,3],定义在D上的函数f(x)?ax?bx?1(a?0,b?R),集合

3A?{a|?x?D,f(x)?0}

(1)若b?1,求集合A 6(2)设常数b?0．①讨论f(x)的单调性；②若b??1,求证:A??．

20、(本小题满分16分)

22已知数列{an}的各项均为正数,a1?1,前n项和为Sn,且an?1?n??1?2?Sn,?为正常数

(1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn?

Sn11,cn??(k,n?N*,k?2n?2)．求证:① bn?bn?1；② cn?cn?1． anSnSk?n4