2011高考文科数学试题及答案（全国卷）

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

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3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

一 选择题

（1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则Cu(MN)?

（A）{1,2} （B）{2,3} （C）{2,4} (D) {1,4} （2）函数y?2x(x?0)的反函数是

x2x2（A）y?(x?R) （B）y?(x?0)

44（C）y?4x2(x?R) （D）y?4x2(x?0)

1（3）设向量a,b满足|a|?|b|?1，a?b??，则|a?2b|?

2 （A）2 （B）3 （C）5 (D)

7

?x?y?6?（4）若变量x,y满足约束条件?x?3y??2，则z?2x?3y的最小值为

?x?1?（A）17 （B）14 （C）5 ( D ) 3 （5）下列四个条件中，使a?b成立的充分不必要的条件是

（A）a?b?1 （B）a?b?1 （C）a2?b2 (D) a3?b

（6）设Sn为等差数列的前n项和，若a1?1，公差d?2,，Sk?2?Sk?24,则k=

（A）8 （B）7 （C）6 (D)5 （7）设函数f(x)?coswx(w?0),将y?f(x)的图像向右平移原图像重合，则w的最小值等于

（A）

?个单位长度后的图像与31 （B）3 （C）6 (D) 9 3（8）已知二面角??l??,点A??,AC?l,C为垂足，点B??,BD?l,D为垂足，若

AB=2，AC=BD=1，则CD=

（A）2 （B）3 （C）2 (D) 1

（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不

同选法有多少种

（A）12 （B）24 （C）30 (D) 36

5（10）设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)则f(?)?

21111（A）? （B）? （C） (D)

2424（11）设两圆C1C2都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离|C1C2|= （A）4 （B）42 （C）8 (D) 82 （12）已知平面?截一球面得圆M，过圆心M且?与成60二面角的平面?截该球

面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为 （A）4? （B）9? （C）11? (D) 13?

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，在试题卷上作答无效．

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3．第Ⅱ卷共10小题，共90分． 二、填空题

（13）(1?x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____________ （14）已知：??(?,3?),tan??2,则cos??____________ 2（15）已知：正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线AE与BC

所成角的余弦值为____________

x2y2F1,F2分别是双曲线C：??1的左右焦点，（16）已知：点A?C，点M的坐标为（2,0），

927AM为-?F1AF2的平分线，则|AF2|____________

三、解答题．

（17）设等比数列{an}的前N项和为Sn，已知a2?6，6a1?a3?30，求an和Sn

（18）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，asinA?csinC?2asinC?bsinB （1）求B； （2） 若A?75?，b?2，求a,c.

（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但

不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立． （1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率．

（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． （20）

如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BC?CD，侧面SAB为等边三角形， AB=BC=2，CD=SD=1

（1） 证明：SD?平面SAB

（2） 求AB与平面SBC所成角的大小．

32（21）已知函数：f(x)?x?3ax?(3?6a)x?12a?4（a?R）

（1）证明：曲线y?f(x)在x?0出的切线过点（2,2）

（2）若f(x)在x?x0处取得极小值，x0?(1,3)，求a的求值范围

y2x??1（22）已知O为坐标原点，F为椭圆C：

22在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为?2的直线l与C交与A，B两点，点P满足OA?OB?OP?0

(1) 证明：点P在C上 设点P关于O的对称点为Q

(2) ，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上．