高考数学二轮专题复习教案―最值问题

聚焦2012年 最值问题

一、点击高考

最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面。以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。因此，它在高考中占有比较重要的地位。

回顾近几年高考，从题型分布来看，大多数一道填空或选择题，一道解答题；从分值来看，约占总分的10%左右。特别是2003年北京卷，选择、填空题各一道，解答题有两道，总分值有36分之多；2003年上海卷，填空题各一道，解答题有两道，总分值有36分之多；2003年上海卷，填空题一道，解答题也是两道，总分值有近30分，两份试卷中均有一道实际应用问题。

由此看来，最值问题虽然是老问题，但一直十

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分活跃，尤其导数的引入，更是为最值问题的研究注入了新的活力。

可以预见：2005年的高考命题中，有关最值问题，题型、题量、分值将保持稳定，题目的背景会更贴近学生的实际生活，更关注社会热点问题，难度不会太难。 二、考点回顾:

分析已有考法，最值问题的呈现方式一般有以下几种：

1、函数的最值；

2、学科内的其它最值，如三角形的面积最值问题、几何体的体积最值问题、数列的最大项等等； 3、字母的取值范围；

4、不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，例如：

f(x)≥0对x∈R恒成立? f(x)的最小值≥0成立，

f(x)≤0对x∈R恒成立?f(x)的最大值≤0成立； 5、实际应用问题：

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实际应用问题中，最优化问题占的比例较大，通过建模可化为最值问题。这类题已成为这几年高考的热点。可以肯定，这个热度会继续保持。 三、知识概要

1、求函数最值的方法： “数”和“形”，数形结合： 配方法 直接法 均值不等式法 单调性 代数方法 导数法 判别式法 间接法 有界性 函数的图像 平面几何知识 几何方法 线性规划 解析几何 斜率 两点间距离 2、求几类重要函数的最值方法；

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（1）二次函数：配方法和函数图像相结合；

（2）f(x)?x?a(a?0,a?R):均值不等式法和单调性加以

x选择；

（3）多元函数：数形结合成或转化为一元函数。 3、实际应用问题中的最值问题一般有下列三种模型：

能直接判断

线性规划

建立目标函数 曲函数的最值 四、典型例题分析

函数的最值

1、下列的函数中，最小值为4的是( )

4y?sinx?(0?x??) A.y?x?4 B.xsinxC.y?2ex?2e?x D.y?log23x?4log____x3(0?x?1)

2、（1）函数y?x （2）函数y?x?3x的最小值为

2(5?2x)的最大值2为____

,x?[1,??).3、13、已知函数f(x)?x?2x?ax

（1）当a?1时，求函数f(x)的最小值； 2

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