2019届江苏省泰州中学、宜兴中学等校高三4月联考数学试题(解析版)

因为

所以

所以当时，，，不成等差数列

综上所述：存在且仅存在正整数【点睛】

时，，，成等差数列

本题考查了等差等比数列的通项与求和，已知等差等比数列可直接表示出其通项与前n项和，然后寻找解题思路.

22．已知直线C1：x＋y＝1，对它先作矩阵A＝应的变换（其中m≠0），得到直线C2：【答案】1

【解析】先求出直线C1到直线C2的变换矩阵BA，设直线C1任一点阵BA对应的变换下变为案. 【详解】

解：直线C1到直线C2的变换矩阵BA=在直线C1任取一点则有

，建立关系，解出

，该点在矩

对应的变换，再作矩阵B＝，求实数m的值．

对

代入C1，然后与C2比较得出答

，设该点在矩阵BA对应的变换下变为

所以，解得

，

代入直线C1：x＋y＝1得与直线C2：所以【点睛】

.

对比得

本题考查了矩阵变换的性质，解题时要特别小心变换矩阵BA，而不是AB. 23．已知点是曲线

为参数，）上一点，为原点，若直线

的倾斜角，求点的直角坐标. 【答案】

【解析】试题分析：先根据同角三角函数平方关系消去参数得曲线的普通方程，再根据点斜式得直线

的方程，最后联立方程组解出点的直角坐标.

试题解析：解：由题意得，曲线的普通方程为

，直线

的方程为

， ，

联立得 （舍去）或

.

，

所以点的坐标为

24．邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率； （2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由已知得，即可得到事件的概率.

（2）由题意得，得到随机变量的所有可能取值，求得随机变量取每个值的概率，即可得到随机变量的分布列，并计算其数学期望. 试题解析：

（1）由已知得.所以事件发生的概率为.

（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2

计算，

，

；

所以随机变量的分布列为：

随机变量的数学期望为.

点睛：本题主要考查了概率的计算及随机变量的分布列、数学期望，此类问题的解答中主要认真审题，正确把握试验的条件，合理求解每个取值对应的概率是解答的关键，同时注意概率公式的应用和准确计算. 25．已知数列（1）若于1； （2）若有数的和小于1.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）先将最大的一个数一组，另两个一组，利用反证法证明这两个较小的数的和小于1；

（2）先将其中介于和1之间的单独分一组，再把小于的数进行拼凑成若干组，保证每组都介于和1之间，最后剩余的分成一组，再分析介于和1之间组数小于等于k即可. 【详解】

，求证：， …，，必可以被分为组

，使得每组所

的前项和为，

.

，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小

解：（1）不妨设

假设所以所以

，则

与

矛盾，因此、

,

所以必可分成两组使得每组所有数的和小于1

（2）不妨设，

，

先将，，…，单独分为一组，再对后面项依次合并分组，使得每组和属于最后一组和属于共首先当

，不妨设将，，…，分为，，…，，

组，，…，，

，与

，

即可满足条件； ，最后一组

，矛盾

，

组，且其中必小于等于，否则

时，则

所以只需将，，…，分为，，…，，

当矛盾

时，可将与合成一组，且，否则，

此时只需将，，…，分为，，…，，，即可满足条件，

所以，，…，必可以被分为m组(1≤m≤k)，使得每组所有数的和小于1． 【点睛】

本题主要考查推理论证能力，抓住题中的关键点进行分组处理，同时结合反证法进行论述推理.