2019届江苏省泰州中学、宜兴中学等校高三4月联考数学试题（解析版）

解：观察图像易知所以所以所以

因为2019除以8余3 所以故答案为：【点睛】 本题考查了

，

，，，

，

，，

的解析式及其周期性，属于基础题.

，且

，延长AP交边

10．已知点P是△ABC内一点，满足BC于点D，BD＝2DC，则【答案】

【解析】先由BD＝2DC，将程组，解出k，从而得出【详解】

解：因为BD＝2DC 所以所以又因为所以所以

，

分解到

＝_______．

上，再由向量的基本定理得到方

故答案为：. 【点睛】

本题考查了平面向量的基本定理与线性分解，属于中档题.

11．记不等式组____条件.

，所表示的平面区域为.“点”是“”成立的

（可选填：“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”） 【答案】充分必要

【解析】先分析到点(﹣1，1)满足前两个不等式，所以点(﹣1，1)个不等式即可. 【详解】

解：因为点(﹣1，1)满足所以点(﹣1，1)所以“点(﹣1，1)

D等价于

等价于

D等价于满足第三

D”是“k≤﹣1”成立的充要条件

故答案为：充分必要. 【点睛】

本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.

12．椭圆M：的两个顶点A(a，0)，B(0，b)，过A，B分别作AB

的垂线交椭圆M于D，C（不同于顶点），若BC＝3AD，则椭圆M的离心率e＝_______．

【答案】

的斜率为

，故直线

的斜率都为，利用点斜式写出直线的坐标，根据向量

列方程，化简

【解析】直线

的方程，联立直线方程和椭圆方程，求得可求得椭圆的离心率. 【详解】 直线线

的斜率为的方程为

，故直线

.将直线

的斜率都为，所以直线的方程为，直

的方程代入椭圆方程，求得点的坐标为

，将直线的方程代入椭圆方程，求得点的坐标为，

由于，即，也即，即

，化简得.故离心率为.

【点睛】

本小题主要考查直线和椭圆的位置关系.利用直线方程和椭圆方程联立，求得交点的坐标，对运算能力有一个很大的要求.属于难题. 13．已知函数

，若直线，是函数

图像的两条平行的切线，则

直线，之间的距离的最大值是____. 【答案】2

【解析】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值. 【详解】

解：因为

，记l1，l2的切点分别为

、，且

所以所以

因为l1：同理l2：

，化简得

即

所以

因为所以

所以距离最大值为2 故答案为：2. 【点睛】

，当且仅当

时取等号

本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识. 14．若无穷数列（其中① 若数列② 若数列③ 若数列

满足：

，当

'，

时，

表示，，…，

是常数列，则是公差

的等差数列，则

中的最大项），有以下结论： ； ； ：

，则，是数列

的最大项.

是公比为的等比数列，则

，都有

④ 若存在正整数，对任意

其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）. 【答案】①②③④ 【解析】①令n=2，即得

；②若数列

＝，若数列是等差数列，则

是常数列，则

，所以

，

＝max{，，…，

＝，所以

}=|d|，

或

有最大值，只能递减；③若数列（舍）；④易证得【详解】 解：①若数列（

是常数列，则

是等比数列，令n=2，

，为周期数列，可先假设最大，由

，所以最大.

＝max{，，…，}=0，所以

），①正确；