2016年中考（锐角三角函数中考+选择+填空）要点

17．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）

A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m

【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．

【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=∴AD=4sin60°=2

（m），

，

，

在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=∴AC=

=2

（m）．

故选B．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα． 18．（2016?聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（ ）

A．169米B．204米C．240米D．407米

【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，列方程即可得到结论． 【解答】解：过C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°， 在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°， ∵AB=110m， ∴AO=55m，

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∴A0=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=55m， ∴CD=

=

≈204m，

答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m． 故选B．

【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键． 19．（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米 【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果． 【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示： 则FE=BD=6米，DE=BF， ∵斜面AB的坡度i=1：2.4， ∴AF=2.4BF，

设BF=x米，则AF=2.4x米，

222

在Rt△ABF中，由勾股定理得：x+（2.4x）=13， 解得：x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米， ∴AE=AF+FE=18米，

在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米， ∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； 故选：A．

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【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 20．（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）

A．160mB．120mC．300mD．160m 【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m， 在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×∴BC=BD+CD=160（m）． 故选A．

=40=120

（m）， （m），

【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．

21．（2016?泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

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A．22.48B．41.68C．43.16D．55.63

【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可 【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，

MN=30×2=60（海里），

∵∠MNC=90°，∠CPN=46°， ∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°， ∵∠BMP=68°，

∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，

∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN， ∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°， ∴∠PNA=44°，

∴PA=PN?sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里） 故选：B．

【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键． 22．（2016?绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

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