2016年中考（锐角三角函数中考+选择+填空）要点

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．

【解答】解：∵sinA=∴设BC=4x，AB=5x，

又∵AC+BC=AB， 222∴6+（4x）=（5x）， 解得：x=2或x=﹣2（舍）， 则BC=4x=8cm， 故选：C．

【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键． 11．（2016?绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

2

2

2

=，

A．

B．

C．

D．

【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果． 【解答】解：如图所示：设BC=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，

根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x， 作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，

在Rt△AEM中，cos∠EAD=故选：B．

==；

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【点评】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键． 12．（2016?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．

【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米，

在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=

，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）．

故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 13．（2016?益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

，列出方程即可解决问题．

【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=【解答】解：设PA=PB=PB′=x，

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在RT△PCB′中，sinα=∴∴x=故选A．

=sinα，

．

，

【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型． 14．（2016?金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）

A．

米B．

2

米C．（4+

2

）米D．（4+4tanθ）米

22

【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．

【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米）， ∴AC+BC=4+4tanθ（米），

2

∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米）； 故选：D．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键． 15．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

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A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4 【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．

【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示： 则GH=DE=15米，EG=DH， ∵梯坎坡度i=1：， ∴BH：CH=1：，

设BH=x米，则CH=x米， 在Rt△BCH中，BC=12米，

由勾股定理得：x+（x）=12， 解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米， ∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°﹣45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形， ∴AG=EG=6+20（米），

∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）； 故选：D．

2

2

2

+20（米），

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求

出BH，得出EG是解决问题的关键． 16．（2016?巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）

A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC=1.2tan10°米D．AB=

米

【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案． 【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=

，故B正确；

故选：B．

【点评】本题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键．

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