命题大赛数学试题(1)

二○一三年鸡东二中自主招生考试

数 学 试 卷

考生注意：

本考场试卷序号 1.考试时间120分钟

（由监考教师填写） 2.全卷共三道大题，总分120分

3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 得分 得分 评卷人

一、单项选择题（每题3分，满分30分）

一 二 三 21 22 23 24 25 26 27 28 总 分 核分人 2?132051. 下列各式:① 2a-a=1② a·a= a③(3.14??)=3.14-π ④ ()=3 ⑤a =1，其中

13正确的是 （ ） A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ②④

2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A B C D （ ）

F 3、如图Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半

圆，那么阴影部分的面积为 （ ）

A.24+

252525π B.24 Cπ-24 D 48-π 222

第3题图 4、 某市2013年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在

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这一周中，最低气温的众数和中位数分别是 （ ）

A.13.11 B.12. 13 C.11，12 D.13. 12 5、已知代数式3y-y+6 =8,那么代数式

232y?y?1的值为（ ） 2 A 1 B 2 C 3 D 4

6.两个不相等的正数，满足a+b=2 ab=t-1 设s=(a?b)2则s关于t 的函数图像是 （ ）

A.线段（不含端点） B.射线（不含端点）， C.直线 D.抛物线的一部分 7. 为支援灾区某地共360人奔赴灾区、AB两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别

为45人、30人，要求每辆车必须满载，则一次性全部到达灾区租车方案有 （ ）

y A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

A O 8、,二次函数y??x?2x的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一 点Ｐ,满足S?AOP?3,则点Ｐ的坐标是 （ ）

8题图

2x

A.(-3,-3) B.(1,-3) C. (-3,-3) 或(-3,1) D. (-3,-3) 或(1,-3)

2m?x2?1=有正数解，则m的值为（ ）

x?3x111313 A. m< - B. m >- C.m< - 且 m≠ - D. m >- 且m.≠

2222229. 若关于x的分式方程

10.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，

使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .

DA. ①④⑤ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①④ A G

E O

F

BC

第10题图

二、填空题（每题3分，满分30分）

得分 评卷人

11. 2013年4月下旬，北京禽流感疫苗研制工作即进入动物免疫原性试

验阶段，预计上市后年产量将达2000万人份。将2000万人份用科学记数法表示为 人份.（结果保留两个有效数字）

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12. 函数y=

+ 1-x

2

x?1中，自变量x的取值范围是 . xA13. 一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为__________ 14. 在6张卡片上分别写有1－6的整数．随机地抽取一张放回，再

B随机地抽取一张，把第一次取出的数字作分子，第二次取出的数字做 分母，所求得分数是最简真分数的概率 .

DC15. 如图所示，∠C=∠A 若使△ABD≌△CBD需添加的条件是 第15题图 16. 用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，

最多需要 . 个正方体 17. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个开学初,小明到

俯视图

主视图

物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.第16题某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下：购

小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券

参与购买的情况下,他的实际花费为 元.

18. 为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地

则这个等腰三角形绿地的另两边长分别为 m

19若圆O的直径AB为2，弦AC为

2，弦AD为3，则S扇形OCD（其中2S扇形OCD?S圆O）

为_______________________

20. 如图:若直线y=-x+1 与y轴交于点A，与x轴交于点B，顺次向右作正方形无限地向右作下去。这些正方形面积之和为 y

A

第20题图

O

B x

三、解答题（满分60分） 得分 评卷人

21．（本小题满分5分）

1?x2x2?2x?1先化简，再求值:÷（— x ）， 2xx?x

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其中x的值请在括号中的数里选（0，-1，2sin45°-1）

得分 评卷人 22．（本小题满分6分） 如图，方格纸中每个小正方形的边长都

是单位1，△ABC在平面直角坐标系中

的位置如图所示。

⑴ 作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接 写出A1的坐标。

⑵ 在网格中画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的.△A1BC1

⑶ 在⑵中△ABC旋转过程中AC所扫过区域的面积. 得分 评卷人

y C A B O x 第22题图

23．（本小题满分6分） 抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），

抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；

若不存在，请说明理由.

得分 评卷人 24．（本小题满分7分）

某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初四（1）班和（2） 班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．

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