考试练习题常用概率分布

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2.传统疗法治疗某病，其病死率为30%，治愈率为70%。今用某种新药治疗该病患者10人，结果有1人死亡。问该新药的治疗效果是否优于传统疗法(单侧)。

3.若某地区1998年新生儿腭裂发生率为2.15‰，1999年在此地区抽样调查1000名新生儿，发现腭裂1例，问此地区1999年腭裂发生率是否比1998年低。

4.根据以往资料，某种药物治疗某非传染性疾病的有效率为0.8。今用该药治疗该病患者50人，试计算这50人中有40人有效的效率。

5.据资料，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部——壶腹部吻合术后，受孕率为0.45。今对20名输卵管结扎了的育龄妇女实施该吻合术，试计算至少有13人受孕的概率。

6.在对某市自来水进行检测中，发现每1mL水样中，平均检测出细菌4个。试计算从1mL自来水水样中检测出8个细菌的概率及至多检测出8个细菌的概率。

7.根据以往资料，某地6岁男童身高服从正态分布，现测量了该地300名6岁男童身高，得均数=123.4cm，标准差=3.6cm，试估计该地6岁男童身高在120~125cm范围内的比例以及300名6岁男童中身高在120~125 cm范围内的人数。

8.已知某种非传染性疾病在一般人群中的发生率为4‰。某研究者在该地某单位随机筛查200人，试计算这200人中至多有2人患病的概率。

9.设随机变量X~B(5，π)，且P(X≥1)=2/5，求π。

10.设随机变量X~N(2，σ2)，且P(2

11.某药店负责某社区1000人的药品供应。某种药品在一段时间内每人购买1件的概率为0.3，假定在这一段时间内，各人购买与否彼此独立。问药店应预备多少件这种药品，才能以99.7%的概率保证不会脱销(已知该药品在这段时间内每人最多可以买1件)？

12.某地抽样测量300名健康成人血清总胆固醇值，均值为4.48(mmol/L)，标准差为0.54(mmol/L)。假定血清总胆固醇值为正态分布，试计算健康成人血清总胆固醇值95%医学参考值范围，若某人血清总胆固醇值为5.85(mmol/L)，则其水平是异常还是正常？

13.设某保险公司开展老年人寿保险业务，一年有1万老年人参加，每人每年交40元。若某老年人死亡，公司要付给其家属2000元。根据以往资料可知，老年人死亡率为0.017，试求保险公司在这次保险中亏本的概率。

14.已知我国成人乙肝病毒表面抗原平均阳性概率为10%，现随机抽查某地区10位成人的血清，其中3人为阳性。该地区成人乙肝表面抗原阳性概率是否高于全国平均水平？

15.一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障，试求在100个工作时内故障不多于2次的概率。

16. 已知某种非传染性疾病常规疗法的有效率为80%，现对10名该疾病患者用常规疗法治疗，问至少有9人治愈的概率是多少？

17. 据以往的统计资料，某地新生儿染色体异常率为1%，问100名新生儿中染色体异常不少于2名的概率是多少？

参考答案

第四章

选择题：

1、B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、B 8、B 9、A 10、D 11、D 12、C 13、D 14、B 15、E 16、E 17、D 18、B

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19、A 20、C 21、A 22、C 23、A 24、E 25、E 26、D 27、B 28、E 29、E 30、B 31、E 32、C 33、A 34、B 35、A 36、D 37、B 38、E 39、B 40、B 41、B 42、D 43、A 44、A 45、A 46、C 47、C 48、C 49、A 50、D 51、C 52、E 53、C 54、D 55、B 56、A 57、B 58、C 59、E 60、D 61、D 62、D 63、D 64、E 65、E 66、E 67、E 68、B 69、C 70、C 71、C 72、E 73、E 74、C 75、C 76、D 77、E 78、E 79、A 80、C 81、D

82.C 83.D 是非题：

1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、× 11、×

简答题：

1. 答：二项分布、泊松分布是离散型随机变量的常见分布，正态分布是连续型随机变量的最常见分布，三者之间有着一定的联系。 (1)二项分布与泊松分布的关系

当n很大，π很小时，nπ=λ为一常数时，二项分布近似于泊松分布P(n，π) (2)二项分布与正态分布的关系

当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B(n，π)近似正态分布。 (3)泊松分布与正态分布的关系

当λ≥20时，泊松分布渐近正态分布。 2. 答：制定参考值范围的一般步骤： (1)定义“正常人”，不同的指标“正常人”的定义也不同。 (2)选定足够数量的正常人作为研究对象。 (3)用统一和准确的方法测定相应的指标。

(4)根据不同的用途选定适当的百分界限，常用95%。

(5)根据此指标的实际意义，决定用单侧范围还是双侧范围。

(6)根据此指标的分布决定计算方法，常用的计算方法：正态分布法、百分位数法。 3. 答：(1)相同点：

①随机变量的类型相同。服从这三种分布的随机变量都是连续型随机变量。 ②可转化性。对数正态分布变量经对数变换后可转化为正态分布变量，正态分布变量经标准化变换后可转化为标准正态分布变量。 (2)相异点：

①表示不同。正态分布记为N(μ,σ2)是一曲线族；标准正态分布是一种特殊的正态分布(均数为0，标准差为1)，记为N(0，1)，是一条曲线；对数正态分布记为N(μlgx,σ2lgx)，为另一曲线族。

②概率密度函数曲线不同。正态曲线、标准正态曲线均呈对称性，对数正态曲线呈非对称性、为右偏态。

③应用不同。正态分布和标准正态分布应用广泛，其资料便于统计分析。服从对数正态分布的资料一般需先经对数变换后，再进行统计处理。 综合分析题

1. 解：(1)95%频数范围即95%的医学参考值范围，根据题意得：95%的频数范围为(145.26，170.74)cm。

(2)本题为非标准正态分布，需先进行标准化变换。由于为大样本，可用样本均数和标准差

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估计总体均数和标准差。Z1=(156.5-158.0)/6.5=-0.23 Z2=(159.2-158.0)/6.5=0.18 Φ(Z1)=0.409, Φ(Z2)=0.5714 D=Φ(Z2)-Φ(Z1)=0.1624=16.24% (3) Z=(152-158.0)/6.5=-0.92 Φ(Z)=0.1788=17.88% 2. 解：采用二项分布法，P（X≤1）＝0.1493

3. 解：采用泊松分布的直接计算概率法的P（X≤1）＝0.3669。 4. 解：按二项分布法P（X＝40）＝0.1398。 5. 解：按二项分布法P（X≥13）＝0.0580

6. 解：按泊松分布法P（X＝8）＝0.0298，P（X≤8）＝0.9786 7. 解：49.64%的男童身高在120~12cm范围内，约为149人。

8. 解：按二项分布法P（X≤2）＝0.9529，按泊松分布法P（X≤2）＝0.9525。 9. 解：π＝0.90288。 10. 解：P(X<0)＝0.2。

11.解：按二项分布法P（X≤m）＝0.997，算得m＝339.3513≈340。

12. 解：用正态分布法计算血清总胆固醇95%医学参考值范围（3.42，5.54）(mmol/L)。 13. 解：用二项分布法P（X>200）=0.009. 14. 解：P（X≥3）＝0.0702。

15. 解：由泊松分布法P（X≤2）＝0.99984。

16. 解：对10名该疾病患者用常规疗法治疗，各人间对药物的反应具有独立性，且每人服药后治愈的概率均可视为0.80，这相当于作10次独立重复试验，即?=0.80，n=10的贝努利试验，因而治愈的人数X服从二项分布B(10, 0.80)。至少有9人治愈的概率为：

kP(X?9)?1?P(X?9?1)＝1??C100.8k(1?0.8)10?kk?08 ?1?0.6242?0.3758＝37.58% 至少有9人治愈的概率是37.58%。 或者

P(X?9)?P(X?9)?P(X?10)

9100?C100.89(1?0.8)1?C10100.8(1?0.8)

?0.3785

17.解：

P(X?2)?1?P(X?2?1)?1?P(X?0)?P(X?1)

10?111?1e?e＝1?0.3679?0.3679＝0.2642＝26.42% =1?0!1!

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