天津市蓟县2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

天津市蓟县2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）

A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

2．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25

3．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（ ）

A．40° B．65° C．70° D．80°

4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则?AB的长等于（ ）

A．π B．2π C．3π D．4π

5．在平面直角坐标系xOy中，函数y=3x+1的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限

B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

6．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1

B．k≥﹣1

C．k＞﹣1且k≠0

D．k≥﹣1且k≠0

7．将抛物线 y??2x2?1向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）

A．y??2?x?1??2 C．y??2?x?1??4 8．下列等式正确的是（ ） A．x3﹣x2=x

22B．y??2?x?1??2 D．y??2?x?1??4

22B．a3÷a3=a

D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72

1C．(?2)2?(?2)3??

29．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）

A．（1345,0） B．（1345.5，33） C．（1345，） 22D．（1345.5，0）

10．对于反比例函数y?

2

，下列说法不正确的是（ ） x

B．它的图象在第一、三象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而增大

11．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）

A．

?210 B．

?29 C．

?20 D．

? 1812．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( ) A．圆柱

B．圆锥

C．三棱锥

D．球

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____． 14．分解因式：x2–4x+4=__________．

15．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.

16．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，

则PE+PF＝_____．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，（6分）如图，在四边形ABCD中，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

20．（6分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点

?ax?by?3数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组?的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．

x?2y?2?21．（6分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 小说 戏剧 频数（人数） 4 频率 0.5 散文 其他 合计 10 6 0.25 1 根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

23．（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到

△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

24．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；