2017-2018学年北京市密云县八年级(下)期末数学试卷

【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据平行四边形的性质求出AD、CD的长，根据线段垂直平分线性质求出E=CE，求出△CDE的周长=AD+CD，代入求出即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=2，BC=4， ∴AD=BC=4，CD=AB=2，

∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE=CE，

∴△CDE的周长为DE+CE+DC=DE+AE+CD=AD+CD=4+2=6， 故答案为：6．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD、CD的长和求出△CDE的周长=AD+CD，注意：平行四边形的对边相等，难度适中．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是 4＜m＜6 ．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化-平移．

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围．

【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0）， ∴点D的坐标为（4，1）， 当y=1时，x+3=1， 解得x=﹣2，

∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，

∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），

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∴4＜m＜6． 故答案为：4＜m＜6．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．

三、解答题：本大题共6个小题，共52分 17．小明本学期的数学测验成绩如表所示： 测验 类别 成绩 平时测验 第1次 第2此 第3次 第4次 80 86 84 90 期中 测验 90 期末 测验 95 （1）求六次测验成绩的众数和中位数； （2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；

（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩． 【考点】众数；加权平均数；中位数．

【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可；

（3）用本学期的数学平时测验的平均成绩×0.3+期中测验成绩×0.3+期末测验成绩×0.4，计算即可．

【解答】解：（1）∵在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为90；

∵将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，有∴这组数据的中位数为88；

（2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值=

=85；

=88，

（3）根据题意，小明的总评成绩为85×0.3+90×0.3+95×0.4=90.5．

【点评】本题考查了扇形统计图、中位数及众数的知识，注意培养自己的读图能力，另外要熟练掌握中位数及众数的定义，难度一般．

18．已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．

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（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象； （2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象． 【专题】常规题型；函数及其图象．

【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b（k为常数，k≠0），得关于k、b的二元一次方程组，解之即可；

（2）根据函数图象的性质及函数的解析式求x的取值范围或直接利用函数图象确定x的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象上， ∴

解得

∴一次函数的解析式为：y=x+1 其图象如下图所示：

（Ⅱ）∵k=＞0，

∴一次函数y=x+1的函数值y随x的增大而增大． 当y=0时，解得x=﹣2；当y=2时，x=2． ∴﹣2≤x≤2．

即：当0≤y≤2时，求x的取值范围是：﹣2≤x≤2．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象的画法，关键是要理解函数图

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象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标（x，y）就满足函数的解析式y=kx+b．

19．用适当的方法解下列方程． （1）x2+3x=5（x+3）； （2）2x2﹣6x+1=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案； （2）直接利用公式法解方程得出答案．

【解答】解：（1）移项，得 x（x+3）﹣5（x+3）=0． 因式分解，得（x﹣5）（x+3）=0． 于是得x﹣5=0，或x+3=0， 解得：x1=5，x2=﹣3；

（2）∵a=2，b=﹣6，c=1，

△=b﹣4ac=（﹣6）﹣4×2×1=28＞0， 方程有两个不等的实数根 x=

=

=

，

2

2

解得：x1=，x2=．

【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确因式分解是解题关键．

20．已知关于x的方程x﹣2（k﹣1）x+k=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值． 【考点】根与系数的关系；根的判别式． 【专题】计算题．

【分析】（1）根据判别式的意义得到△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k﹣1），x1?x2=k2，利用k≤得到x1+x2=2（k﹣1）＜0，

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