2017-2018学年北京市密云县八年级(下)期末数学试卷

9．已知一元二次方程x﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ） A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0

D．1＜x1＜2

2

【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小． 【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案． 【解答】解：x2﹣x﹣3=0，

b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13， ∴x=

，

，

∴方程的最小值是∵3＜

＜4，

＞﹣4， ＞﹣2，

∴﹣3＞﹣∴﹣＞﹣

∴﹣＞﹣∴﹣1＞故选：B．

＞﹣2， ＞﹣

【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．

10．甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：

①在起跑后1h内，甲在乙的前面； ②甲在第1.5h时的行程为12km； ③乙比甲早0.3h到达终点； ④本次长跑比赛的全程为20km． 其中正确说法的个数是（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】一次函数的应用． 【分析】①正确．由图象即可判断．

②正确，通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km． ③错误．无法判断甲到达终点的时间． ④正确．求出乙2小时的路程即可判断．

【解答】解：由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故①正确． ∵y乙=10x，

当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6， x=1.5时，y甲=12，故②正确， x=2时，y乙=20，故④正确，

无法判断甲到达终点的时间，故③错误， 故选C．

【点评】本题考查一次函数、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在函数

中，自变量x的取值范围是 x≤2 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 2﹣x≥0，解得x≤2， 故答案为：x≤2．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

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12．若关于x的方程x﹣x﹣a+5=0的一个根是2，则它的另一个根为 ﹣1 ． 【考点】根与系数的关系．

【分析】根据一元二次方程的一个根为x=2，通过根与系数的关系x1+x2=﹣，求得方程的另一个根即可．

【解答】解：设关于x的一元二次方程x﹣x﹣a+5=0的另一个根为x2， 则2+x2=1， 解得x2=﹣1． 故答案为﹣1．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答关于x的一元二次方程x2﹣x﹣a2+5=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=﹣解答．

13．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为

y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数） ． 【考点】一次函数的性质． 【专题】开放型．

【分析】先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．

【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵一次函数的图象经过点（0，1）， ∴b=1，

∵y随x的增大而增大， ∴k＞0，

故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．

14．在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=

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2

2

2

2

．

【考点】勾股定理．

【分析】分两种情况：①D在BC上；②D在BC的延长线上．先在Rt△ADB中利用勾股定理求出AD，然后在Rt△ACD中利用勾股定理求出AC． 【解答】解：分两种情况： ①D在BC上，如图1． 在Rt△ADB中，由勾股定理得： AD2=AB2﹣BD2=32﹣22=5， 在Rt△ADC中，由勾股定理得： AC=DC+AD=1+5=6， 所以AC=

；

2

2

2

2

②D在BC的延长线上，如图2． 在Rt△ADB中，由勾股定理得： AD=AB﹣BD=3﹣2=5， 在Rt△ADC中，由勾股定理得： AC=DC+AD=1+5=6， 所以AC=

；

．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

综上可知，AC=故答案为

．

【点评】本题主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为 6 ．

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