高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

A组 基础题组

1.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是( ) A.相离B.相切

C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心

2.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为( ) A.3B.2

C.3或-5D.-3或5

,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范

3.(2014安徽,6,5分)过点P(-围是( ) A.

B.

C.

D.

4.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为( )

A.x+y-3=0B.x+y-1=0 C.x-y+5=0D.x-y-5=0 5.过点P(1,A.

B.2C.

)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B,则弦长|AB|=( ) D.4

6.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为. 7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与圆(x-2)2+(y-3)2=8相外切,则圆C的方程为.

8.圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1∶3,则k=. 9.(2016天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+

-2=0相切.

(1)求圆C的方程;

(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2

,求直线MN的方程.

10.(2014课标Ⅰ,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程;

(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.

B组提升题组

11.过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|取得最小值时l的方程为( )

A.x-y+5=0B.x+y-1=0 C.x-y-5=0D.2x+y+1=0

12.(2016重庆一中模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=( ) A.-B.±

C.-D.±

13.(2016辽宁抚顺二模)已知直线l:kx+y-2=0(k∈R)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为( ) A.2B.2

C.3D.2

.则圆M

14.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

15.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.

16.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).

(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得

+

=

,求实数t的取值范围.

答案全解全析 A组 基础题组

1.D将圆C的方程化为标准方程得C:(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆心到直线l的距离

为=<2,所以直线l与圆相交.又圆心不在直线l上,所以直线不过圆心.故选D.

2.C解法一:联立消去y可得,2x2-(2a-2)x+a2-7=0,则由题意可得

Δ=-(2a-2)]2-4×2×(a2-7)=0,整理可得a2+2a-15=0,解得a=3或-5. 解法二:(x-a)2+(y-3)2=8的圆心为(a,3),半径为2

,由直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,知圆

心到直线的距离等于半径,即=2,即|a+1|=4,解得a=3或-5.

3.D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.

显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=

=2,PA=

,OA=1,因此

∠OAP=,∠OPA=,由对称性知,直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是

.故选D.

4.C由题意知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,又弦AB的中点为(-2,3),所以直线l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,由x2+y2+2x-4y+a=0得圆的圆心坐标为(-1,2),所以圆心到直线的

距离为,所以=,解得k=1,所以直线l的方程为x-y+5=0.

5.A如图所示,

∵PA、PB分别为圆O:x2+y2=1的切线, ∴OA⊥AP. ∵P(1,∴|OP|=

),O(0,0),

=2.

又∵在Rt△APO中,|OA|=1,cos∠AOP=, ∴∠AOP=60°,

∴|AB|=2|OA|sin∠AOP=6.答案 x+2y-5=0

.