问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计探析-最新教育文档

问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计探析

一、引言

《普通高中数学课程标准》对数学作了这样的阐述：“数学课程的基本理念之一：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。这就要求我们在教学中，首先要立足于课堂教学的改革，彻底告别“一言堂”和“注入式”模式，把教学民主、教学互动、激励机制引进课堂，充分发挥学生学习的自主性。但受应试教育的影响，目前高中数学概念课教学状况令人堪忧，具体体现在以下几方面：教师不顾学生学习感受，逐字逐句地讲解且一讲到底，课堂中师生缺乏对话的空间；学生的学习是被动的，课堂中学生缺乏自主学习的空间，且学生和学生之间及学生和文本之间的对话都是缺失的。如此，学生很难领悟数学概念的内涵及外延，久而久之，学生学习数学的兴趣和能力会越来越低，若不扭转这一局面，将不利于学生终身的发展。 二、理论溯源

James Hiebert和Thomas P.Carpenter从关于学习心理学的著作中取材，提出了一个思考概念理解的最新框架。他们认为：理解的程度是由联系的数目和强度来确定。一个数学概念的彻底理解，是指它和认知主体现有的知识网络是由更强的或更多的联系联络着。

Shlomo Vinner认为，数学概念的学习过程分为四个阶段：使用单个的表象；在同一水平上使用多个表象；在同一水平的表象之间建立并产生联系；综合表象，并且在表象之间可以转换。在概念学习过程中，表象比定义起着更重要的作用。Anna Sfard 认为：大多数数学概念在被思考时，既可以作为对象，又可以作为过程。在作为对象思考时，考虑得更多的是概念的结构性；在作为过程思考时，考虑得更多的是概念的运算性。他认为，数学概念的形成过程是一个从运算过程到结构对象的迁移。这个过程是一个漫长的、困难的内部过程，它由三个阶段组成：内部化、压缩和对象化。曹才翰教授和章建跃教授认为：概念同化学习过程包括：揭示概念的本质属性；对概念进行特殊的分类，讨论这个概念包含的各种特例，突出概念的本质特征；使新概念与已知认知结构中的有关概念建立联系，把新概念纳入已有概念体系中；使用肯定例证与否定例证让学生辨认，使新概念与已有结构中的相关概念分化；将新概念纳入相应概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体。

通过上面理论的溯源，我对《曲线与方程》的设计有了初步

的设计构想：设计问题驱动揭示概念本质与帮助学生积极主动建构对知识的理解；设计问题与探究问题应考虑学生认知因素；问题的设计与展开要关注课堂教学的效率。 三、教学设计与实践 （一）教学内容解析

“曲线与方程”是《普通高中数学课程标准》规定的教学内容。这一内容既是直线与方程、圆与方程理论的一般化，也是进一步学习椭圆、双曲线、抛物线的指导思想。尽管学习这一内容是学生体会并理解圆锥曲线与其方程的基础，但是更为重要的是使人们通过坐标系这座桥，可以利用方程以及代数的运算来研究曲线，这正是这一内容成为数学核心概念的原因，也是曲线与方程这一概念的核心之所在。通过学生对曲线与方程的概念的理解，培养学生的坐标法思想，使学生明白求出曲线方程的真正意义在于利用曲线的方程去研究曲线。其主要内容有：曲线的方程与方程的曲线的概念，求曲线的方程，坐标法的基本思想等。其中第一和第三为第一课时的内容，第二和第三为第二课时的内容。

（二）教学目标解析

依据《普通高中数学课程标准》的相关理念和要求并结合学生的实际情况，我将本课的教学目标设计成以下四个方面：通过实例理解曲线的方程与方程的曲线概念，能判断已经学习过的特殊的曲线与方程之间是否具有互为表示的关系；通过实例体会求

曲线的方程的基本步骤，能求出给定了几何特征的曲线的方程；通过实例体会不同的平面直角坐标系对同一曲线方程的影响，体会如何“恰当”地建立平面直角坐标系；通过一些简单曲线的方程及其研究，体会坐标法的基本思想。 （三）教学问题分析

1.如何理解曲线与其方程之间的关系？学生可以很流利地背出曲线与其方程应该满足的两条，但是如何证明“一条曲线与一个方程之间具有互为表示的关系”，这是学生学习时可能遇到的第一个教学问题，也是第一课时的教学难点。这个教学问题可以结合“直线与其方程”“圆与其方程”进行说明。 2.在求曲线的方程时，如何建立平面直角坐标系？这是学生会遇上的第二个教学问题，也是第二课时的教学难点。教学时，教师应通过实例，帮助学生总结出建立坐标系的基本要点，并用具体问题让学生通过练习进行体会。

3.在将曲线上的点应该满足的几何特征转化为点的坐标应满足的等式后，常常遇上“将所得等式化简得到所求方程”的问题。对于有些复杂的等式，化简是一个学生不易把握的问题，学生在此极易出错，这是第三个教学问题。教学时不能因为这个问题而使教学偏离重点，因此教师可适当使用信息技术工具解决这个问题。 4.学生学习时，可能会因更多地关注代数运算而忽略数学思想的提炼，这个教学问题的解决，需要教师有目的地进行引领。